数学の問題が解けなくて悩んでいます。

質問

関数ｙ＝3x2－6aｘ+2（0≦ｘ≦2）について、次の問いに答えよ。（３ｘ２は３エックス2条）
（１）次の各場合について、最小値を求めよ。
　　[１]　a<0　　　[2]　0≦a≦2 　 [3] 2<a
（２）次の各場合について、最大値を求めよ。
　　[１]　a<1　　　[2]　a＝1 　　　[3] 1<a
数学が、苦手なのでなるべく初心者向けに計算過程も含めて回答をお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｙ　＝　３ｘ^2　－　６ａｘ　＋　２
　＝　３（ｘ^2　－　２ａｘ）　＋　２
　＝　３（ｘ^2　－　２ａｘ　＋　ａ^2）　－　３ａ^2　＋　２
　＝　３（ｘ－ａ）^2　－　３ａ^2　＋　２

というわけで、ｘの範囲が無制限なら、ｙは必ず　ｘ＝ａ　のときに最小になります。
ですから、もちろん、０≦ａ≦２　でも、最小値は、ｘ　に　ｘ＝ａ　を代入したものです。

（１）
ａ＜０　の場合は、ｘが無制限の場合、最小値となるポイントが、０≦ｘ≦２　よりも左になります。
ということは、０≦ｘ≦２　の　ｘ　のうち　ｘ＝ａ　になるべく近いことろ、
つまり、ｘ＝０　が最小ポイントです。
ｘ＝０　を　ｙ　の式に代入します。

０≦ａ≦２　の場合は、すでに上で述べました。ｘ＝ａ　を　ｙ　の式に代入します。

ａ＞０　の場合は、ｘが無制限の場合、最小値となるポイントが、０≦ｘ≦２　よりも右になります。
ということは、０≦ｘ≦２　の　ｘ　のうち　ｘ＝ａ　になるべく近いことろ、
つまり、ｘ＝２　が最小ポイントです。
ｘ＝２　を　ｙ　の式に代入します。

（２）
ｘの範囲が無制限の場合、ｙは絶対に最小値しか取りません。
０≦ｘ≦２　という制限を設けるから、初めて最大値を取ります。
つまり、最大値は必ず、ｘ＝０　のところか　ｘ＝２　のところになります。。
ですから、それぞれの場合で、ｘ＝０　のときの　ｙ　と、ｘ＝２　のところの　ｙ　とを比較して、大きい方が　ｙ　の最大値です。
地味な作業ですが、やってみてください。

ちなみに、［２］の「ａ＝１」は、０と２の間のど真ん中ですから、ｘ＝０　と　ｘ＝２　で　ｙ　が同じになりそうですね。

補足

早速の回答ありがとうございます。すいませんが、各項目の答えもおしえてもらえませんか？

回答No.2

sanori

私は計算ミスが多いから、自信がないんです。
本当です。

ほとんど答えに近いところまで書いているということもありますが。