物理の問題です。宜しくお願い致します。

質問

例題25
(1) (2) (3) は解けたのですが、(4)が解答見ても解き方がわかりません。
解答解説の解説をお願いします。
問題は画像に入れてます。
(4)
過程➀と(2)では、どちらのほうが熱効率が高いか？
解答解説
過程(1)；Q➀吸収=QAB吸収　　W´➀=W´AB＋W´CA
過程(2);Q(2)吸収＝QAB吸収＋QDA吸収　W´(2)＝W´AB＋W´CD
Ａ→Bは定圧変化より
QAB吸収=5/2×2.0×10^5×(0.20-0.050)=7.5×10^4J
W´AB=2.0×10^5×(0.20-0.050)=3.0×10^4J
(2)よりW´CD=-7.5×10^3J
e➀=W´➀/Q➀吸収=3.0×10^4-1.39×10^4/7.5×10^4≒0.21

e(2)=W´(2)/Q(2)吸収=3.0×10^4-7.5×10^3/7.5×10^4＋1.125×10^4≒0.26
よって　過程(2)のほうが熱効率が高い。
という解答です。
※出来れば解説をお願いします。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

(4)
暫く間が空いてしまいましたが、漸く自分なりに理解出来ましたので、追加回答します。
自分としても、いい勉強（復習）になりました。
なお、長くなりましたので、多少のタイプミスがあるかもしれませんが、ご容赦ください。

先ず、定積モル比熱Cvと定圧モル比熱Cpを混同していました。
Cv=3/2×R
Cp=Cv+R=5/2×R
熱量をQ、温度の変化量をΔT、仕事をWとすると、
定積変化の場合には、Q=3/2×nRΔT=3/2×Δp×V
定圧変化の場合には、Q=5/2×nRΔT=5/2×pΔV=5/2×W
なお、等温変化の場合には、Q=W

◎過程(1)について
・A→Bは定圧変化
(1)から、TB=4T0
Q＝5/2×nR (TB-T0)=5/2×nR(4T0-T0)=7.5nRT0
ここで、Aの状態について、「理想気体の状態方程式」から、
2.0×10^5×0.05=nRT0→T0=1.0×10^4/nR
よって、Q=7.5nRT0=7.5nR×1.0×10^4/nR=7.5×10^4J－(ア)
また、これを次のように考えることもできます。
Q=5/2×2.0×10^5×(0.20-0.050)=7.5×10^4J
W=2.0×10^5×(0.20-0.050)=3.0×10^4J－(イ)
・B→Cは定積変化
(1)から、TC=T0
Q
=3/2×nR(TC-TB)
=3/2×nR(T0-4T0)
=-4.5nRT0
=-4.5nR×1.0×10^4/nR
=-4.5×10^4J－(ウ)
これは、符号がマイナスであるから、放出熱量を表します。
また、これを次のように考えることもできます。
Q=3/2×(0.50-2.0)×10^5×0.20=-4.5×10^4J
W=0
・C→Aは等温変化
Q=W=-1.39×10^4J－(エ)
これも、符号がマイナスであるから、放出熱量を表します。

Q（合計）=(ア)+(ウ)+(エ)= 7.5×10^4-4.5×10^4-1.39×10^4=1.61×10^4J－(オ)
W（合計）=(イ)+(エ)= 3.0×10^4-1.39×10^4=1.61×10^4J－(カ)
なお、線分AB、線分BC、曲線CAで囲まれた部分の面積がW（合計）になります。
(オ)=(カ)であるから、Q（合計）= W（合計）の関係が成り立ち、放出熱量を絶対値で考えると、
Q（吸収合計）-Q（放出合計）= W（合計）
熱効率は、Q（吸収合計）のうちのどれだけが仕事（合計）に変わったかの割合を表す数値になります。
Q（放出合計）が小さければ小さいほどW（合計）は大きくなり（言い換えると無駄が少なくなり）、熱効率は大きくなります。
Q（吸収合計）は(ア)だけであるから、
e(1)= W（合計）/ Q（吸収合計）=(オ)/(ア)= (1.61×10^4)/(7.5×10^4)≒0.21

◎過程(2)について
A→B並びにB→Cは、過程(1)に同じ
・C→Dは定圧変化
(1)から、TD=0.25T0
Q
=5/2×nR(TD-TC)
= 5/2×nR(0.25T0-T0)
=-1.875nRT0
=-1.875nR×1.0×10^4/nR
=-1.875×10^4J－(キ)
これも、符号がマイナスであるから、放出熱量を表します。
また、過程(1)と同様に、これを次のように考えることもできます。
Q=5/2×0.50×10^5×(0.050-0.20)= -1.875×10^4J
W=0.50×10^5×(0.050-0.20)=-7.5×10^3J－(ク)
（この絶対値が(2)の答え）
・D→Aは定積変化
Q
=3/2×nR(T0-TD)
=3/2×nR(T0-0.25T0)
=1.125nRT0
=1.125nR×1.0×10^4/nR
=1.125×10^4J－(ケ)
また、過程(1)と同様に、これを次のように考えることもできます。
Q=3/2×(0.50-2.0)×10^5×0.050=1.125×10^4J
なお、(キ)+ (ケ)= -1.875×10^4+1.125×10^4=-0.75×10^4J
（この絶対値が(3)の答えであり、(2)の答えと一致）
W=0

Q（合計）
=(ア)+(ウ)+(キ)+(ケ)
=7.5×10^4-4.5×10^4-1.875×10^4+1.125×10^4
=2.25×10^4J－(コ)
W（合計）=(イ)+(ク)= 3.0×10^4-7.5×10^3=2.25×10^4－(サ)
なお、四角形ABCDの面積がW（合計）になります。
(コ)=(サ) であるから、過程(1)と同様に、Q（合計）= W（合計）の関係が成り立ちます。
そして、Q（吸収合計）=(ア)+(ケ)= 7.5×10^4+1.125×10^4=8.625×10^4J－(シ)
e(2)= W（合計）/ Q（吸収合計）= (サ)/(シ)=( 2.25×10^4)/ (8.625×10^4)≒0.26

よって、過程(2)の方が熱効率は高くなります。

※解答解説との比較等
e(1)とe(2)共に/の左側全体が分子（仕事合計）になるので、カッコが必要です。
e(2)では、/の右側全体が分母（熱量の吸収合計）になるので、ここにもカッコが必要です。
過程(1)におけるC→Aは等温変化で熱量放出であることは、上で示した通りです。
過程(2)におけるC→Dは定圧変化であってやはり熱量放出であることは、(3)の答えで確認済みですが、過程(1)と(2)に共通するB→Cは定積変化であってやはり熱量放出であることは、確認した方がいいと思います。
そして、これらの熱量放出は、熱効率の計算上は無関係だということです。
ただし、熱効率に影響を及ぼさないという意味ではありません。
むしろ、大いに影響を及ぼします。
何故ならば、Q（吸収合計）-Q（放出合計）= W（合計）の関係から、
熱効率e={Q（吸収合計）-Q（放出合計）}/ Q（吸収合計）とも表せるからです。

参考URL：

https://physnotes.jp/more/phys-eq-coll/td/

お礼

詳細ありがとうございました。助かります。

回答No.1

deshabari-haijo

問題にある「単原子分子理想気体」の場合、計算式に出てくる数値は、5/2ではなく3/2ではないかと思われます。
問題は画像ではっきりとわかりますので、問題の下にある考え方も画像で追加してください。

お礼

ありがとうございます。

補足

考え方の部分が確認しましたら、ボイルシャルルの法則しか書いてありませんでした。又3/2の部分を確認したら、やはり5/2と解答にも書いてありました。(3)の解答解説の部分で　Q吸収=5/2nRΔT とD→A定数変化より
Q吸収=3/2nRΔT を使う形でしたので、(4)に5/2が出てきてるのかな？という感じです。明確ではありませんが。宜しくお願いします。