物理化学のエントロピー変化についての質問です

質問

物理化学のエントロピー変化についての質問です。

1.00[mol] の窒素ガスを 4.0[m^3] から 2.0[m^3] に圧縮しながら、同時に 298[K] から 498[K] まで加熱した。
1.00[mol] の窒素ガスを系として以下の小問に答えよ。
ただし、窒素ガスの定圧熱容量は温度に依存しない定数、Cp = 29.13[J/(K ・mol)] とし、窒素ガスは理想的な挙動を示すものとする。

(1)系のエンタルピー変化⊿Hを求めよ

という問題なんです。
与えられているのは、定圧熱容量なんですが・・・、定圧じゃないですよね？
定容熱容量を求めて計算しなければならないんでしょうか？

また、定圧ではないとすると

⊿H = q = Cp x ⊿T

の関係式が使えないんで、どうやって求めていいかわかんないです。

優しく解説していただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

状態Ａから状態Ｂへの変化は定圧変化ではありませんね。

したがって　ｑ≠ＣｐΔＴ　です。
しかし　ΔＨ＝ＣｐΔＴが成り立っています。ΔＨ≠ｑです。

理想気体であれば
ΔＵ＝ＣｖΔＴ
Δ(ＰＶ)＝ＲΔＴ
したがって、ΔＨ＝(Ｃｖ＋Ｒ)ΔＴ＝ＣｐΔＴ

ｑ＝ΔＵ＋ｐΔＶで考えてもらうと違いが分かります。ＡからＢに行く経路をどのように変えてもΔＨ＝ｑは出てきません。
Ｕ，Ｈは状態量ですから状態が決まれば決まります。変化の道筋には関係しません。
ΔＵ＝ＣｖΔＴ
ΔＨ＝ＣｐΔＴ
という表現が得られたからと言ってＵの変化は定積変化、Ｈの変化が定圧変化であるという意味ではないのです。

ΔＵは実際の変化が定積変化であっても定圧変化であってもそれ以外の変化であってもいつもＣｖΔＴです。理想気体の内部エネルギーが温度だけの関数であるということから出てきています。
ΔＨについても同様です。いつもＣｐΔＴです。

お礼

ΔＵ＝ＣｖΔＴ
ΔＨ＝ＣｐΔＴ
という表現が得られたからと言ってＵの変化は定積変化、Ｈの変化が定圧変化であるという意味ではない

こうだとは知りませんでした。
回答ありがとうございました。

回答No.3

htms42

エントロピーもついでに出しておきます。
ｄＳ≧ｑ／Ｔ＝(ｄＵ＋ｐｄＶ)／Ｔ
変化が準静的に行われたとすると等号が成り立ちます。
（Ｓは状態量ですので途中の道筋には関係しません。でも変化が準静的に行われたという制約が入ってきます。）
理想気体の場合について変形します。
ｄＳ＝ＣｖｄＴ／Ｔ＋ＲｄＶ／Ｖ
第一項は温度だけの関数、第二項は体積だけの関数になっています。
これは第一項、第二項で別々に積分できるという内容になっています。変化の経路には関係しないということと整合性がありますね。
ΔＳ＝∫[A→B]ｄＳ＝Ｃｖｌｎ(Ｔ２／Ｔ１)＋Ｒｌｎ(Ｖ２／Ｖ１)

お礼

お陰で、頭の中のモヤモヤが消えました。

何度も回答ありがとうございました。

回答No.1

htms42

「エントロピー変化」ではなくて「エンタルピー変化」なんですね。

Ｈ＝Ｕ＋ＰＶ　ですから　　ΔＨ＝ΔＵ＋Δ(ＰＶ)

Ｈは状態量です。はじめと終わりの状態が決まれば変化量は決まります。
Ａ（Ｐ１，Ｖ１，Ｔ１）→　Ｂ（Ｐ２，Ｖ２，Ｔ２）
始めと終わりの体積と温度が与えられています。気体の量は１ｍｏｌと指定されています。状態は決まります。（状態方程式を使えば圧力の値はわかります。）
変化の大きさが状態だけで決まるということは道筋には依らないということです。
Ａ→Ｂの道筋はあなたが使いやすいように決めてしまっていいのです。
Ｐ－Ｖのグラフを書いてまずＡ，Ｂの点を記入します。
ＡからＢへは定圧変化と定積変化を２段階で使えば到達できます。途中に状態Ｃを考えることになります。定圧→、定積、定積→定圧のどちらの順番でもかまいません。ｃｐが与えられているのですからｃｖはわかります。ｃｐ＝ｃｖ＋Ｒの関係を使います。
図に従ってΔＵとΔ(ＰＶ)を計算します。

ｑ≠ΔＨです。ΔＰ＝０（定圧）のときだけｑ＝ΔＨが成り立ちます。
この問題は定圧変化ではありません。変化に伴ってどれだけの熱が入ってきたかは求めることができません。途中の経路が指定されていない限り決まらないのです。
エンタルピーの意義はこの状態量であるという点にあると言ってもいいでしょう。
状態量であるということは状態変数の関数として表されるということでもあります。グラフを書いたり、微分を施したりできるようになります。他の関数との関係を論じることもできます。ｑのままであればこういうことは一切できません。

補足

ありがとうございました。
わかりやすかったです。

考えてやってみたんですが・・・

アドバイス通り、分けて計算した答えと、

定圧と考えて　⊿H = ∫Cp dT

で出した答えが同じになりました。どうなってるんでしょ(笑)

やっぱりこの系は、定圧と考えてよかったんですかね？

あと、
この系のエントロピー変化も求めたいんですが・・・

教えていただいてもよろしいでしょうか？

一応自分でやってみたんですが、自信がないです。

エントロピーも分けて考えていいんですか？