次の大学数学の問題の解答解説をお願いします。

質問

次の2つの等式が成り立つような関数G(x,y)を1つ求めなさい。
∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx=∫[0→x]G(y,z)dy,G(y,y)=0

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx=∫[0→x]G(y,z)dy
の右辺にはzがあるが左辺はxだけの関数でzは無いので間違いなので
zをxにして
∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx=∫[0→x]G(y,x)dy
G(y,y)=0
が成り立つような関数G(x,y)を求める
部分積分すると
∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx
=x∫[0→x]e^{-y^2}dy-∫[0→x]xe^{-x^2}dx
=∫[0→x]xe^{-y^2}dy-∫[0→x]ye^{-y^2}dy
=∫[0→x](xe^{-y^2}dy-ye^{-y^2})dy
=∫[0→x](x-y)e^{-y^2}dy
↓G(y,x)=(x-y)e^{-y^2}
↓とすると
=∫[0→x]G(y,x)dy
だから
G(y,x)=(x-y)e^{-y^2}
↓xとyを入れ替えると
G(x,y)=(y-x)e^{-x^2}
x=yとすると
G(y,y)=(y-y)e^{-y^2}=0
∴
G(x,y)=(y-x)e^{-x^2}

お礼

とてもわかりやすくありがとうございました。

回答No.1

tarutosan

課題ですか？
それに関しては規約をご確認下さい。
(なぜ規約の確認をしないといけないかは、記載不可能ですので明言を避けます)
写真を添付しただけよりは良心的ですが、最低でも自分はこう思う、ここまでは解けたというような努力のあとを見せる必要がありますね。
ただ解説を見るなら本を読めば済むことです。
何がわからなくて解けないのか、そこを指摘してもらった方が力になりますよ。

お礼

課題ではありません。