数学の質問

質問

これが引っ掛かって先に進めません。非常に基本的なことなのですが、

　点OPの座標（－２，１）に対して、点OPの三角比の値は√5とあるのですが、なぜでしょう。ピタゴラスの定理から求めようと考えあぐねて、√5は導けませんでした‥

　この問題の答えは次のようです。

　sinθ＝1/√5、cosθ＝－2/√5、tanθ＝－1/2

回答No.6

noname#230359

ものすごく些細なことですが･･･、分母の有理化が必要になる場合があります。高校入試とかでは有理化しないと不正解となります。

1/√5=√5/5(分母と分子に√5を掛ける)

分母が有理数+無理数の場合は因数分解の公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2を応用して

1/5+√5=5-√5/20(分母と分子に5-√5を掛ける)

一応参考まで。

蛇足ですが･･･、回答(4)さんへのお礼に書いてある1:2:√3というのは、斜辺が2の場合ですね。私もたまに間違えます。

回答No.5

noname#230359

点OPの座標（－２，１）で、ピタゴラスの定理からだと、
－2×－2＋1×1 ＝ √5×√5となります。
隣辺×隣辺＋対辺×対辺 ＝ 斜辺×斜辺 の斜辺が三角比の値√5。
そして、
sinθ ＝ 対辺/斜辺 ＝ 1/√5　
cosθ ＝ 隣辺/斜辺 ＝ －2/√5
tanθ ＝ 対辺/隣辺 ＝ 1/－2 ＝ －（1/2）＝ －1/2
となります。

後は、回答（４）さんのURL をニラメッコして、貴殿自身で納得して下さい。

調査方法や内容が理解できたら、閉じましょう。

回答No.4

noname#230359

最近の学生や若い人は三角関数が苦手と聞きます。中等教育に問題があった
のかもしれませんが？余計なことかもしれませんが，三角関数の初歩的な
考えを示したサイトを紹介しておきます。

参考URL：

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

お礼

私自身、とても数学が好きなのですが少々変わり者で、難しく説くことを好んでしまい、今回も、a^2xb^2＝c^2 としてではなく、1：2：√3 として計算してしまい分からん、分からんとお騒がせして、大変申し訳ありません‥

回答No.3

noname#230359

私たち機械設計者は、数学計算に限らず、まづ図にして考えると判り易いかと
つまりグラフに、原点（0,0）とP点（1、-2）を作図してみた三角形を考える
A＾2+B＾2=C＾2→1^2+2^2=C^2⇒5=C＾2⇒C=5＾1/2=√5ということではないか

回答No.2

noname#230359

もう既に適切な回答がありますので，余計なお世話ですが・・・・

＞点OPの座標（－２，１）
　　→点Ｐの座標ではありませんか？

＞点OPの三角比の値は√5
　　→三角比とは，ｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎなどの総称です｡直角三角形の
　　　２辺の長さが判って三角比が求まりますので，一つの点だけでは三角比
　　　は決めることができません。
　　　「ｘ軸，ｙ軸，線分OPが作る直角三角形の三角比」と解釈すれば，上の
　　　問題は解消しますが，三角比の値が一つの値（この場合√５）というこ
　　　とは依然として不自然です。

問題を解釈する上で，何か考え違いをおこしてしまったようにも思えます。
もとの問題を，そのまま提示して頂けたら，解決の糸口が見えるかもしれません。

回答No.1

noname#230359

座標原点(0,0)から定点(-2,1)の距離はピタゴラスの定理から

√((-2)^2+1^2)=√(4+1)=√5

三角関数ではこれが斜辺と成りますから

対辺=1
底辺=-2
斜辺=√5

sinθ=対辺／斜辺=1/√5
cosθ=底辺／斜辺=-2/√5
tanθ=対辺／底辺=1/(-2)=-1/2