数列の問題なんですが

質問

数列｛an}について
１，３，６，１０，１５・・・・・　で
Σ_k=1,n=9(１/ak)
という問題なんですが解けなくて困っています。
よければ教えてください。

回答No.2

graduate_student · ベストアンサー

1/(a_k)=(1/2)*(1/k(k+1)) (*は掛け算)において
1/k(k+1)に着目．

(1)1/k(k+1)=A/k - B/(k+1)というふうに係数A,Bを用いて分数を分解する．
(2)両辺にk(k+1)を掛ける．
(3)1=A(k+1)-Bkとなる．
(4)(3)を整理．
つまり，1=(A-B)k+A
となる．
(5)(4)をkの恒等式とみる．
そうすると，A=1,A-B=0となり，A=B=1となる．
(6)A=B=1を(1)に代入．

答え：1/k(k+1)=1/k - 1/(k+1)

あとは書き並べて解いてください．

お礼

ありがとうございました。
詳しく教えてもらい、参考になりました。

回答No.1

proto

まずa_nは階差数列になっていて
一般項は
a_n=n(n+1)/2
でa_nの逆数の和を考えるんですが
1/a_k=2/(n(n+1))
を部分分数に分解してみて下さい
そしてΣの記号だけで考えず
項を書き出して見ればわかるはずです

お礼

ありがとうございました。
大変参考になります。

補足

部分分数は知っているんですが、これから
どうもっていくかわかりません。
よければ教えてください。