比と割合に関する問題

質問

比と割合に関する問題

（1）15%の食塩水が500ｇある。この食塩水に水を加えて、10%の食塩水にしたい。水を何ｇ加えればよいか。

（2）ある仕事をするのに、Aは10日、Bは15日かかる。この仕事をA、Bの2人ですると何日で出来るか。

この二つの問題が わかりません。 教えてください。

回答No.3

noname#231363 · ベストアンサー

ANo.2の別解です。

(a)
カテゴリが『高校』なので、連立方程式を用いてみます。

(1)
加える水の質量をx(g)とすると、水を加える前後で食塩の質量は変わらないので、濃度から次の関係が成り立ちます。
500×0.15=(500+x)×0.1
これから、x=750-500=250g

(2)
Aは1日にx、Bは1日にyの仕事量をこなすとすると、全体の仕事量から次の関係が成り立ちます。
10x=15y
これから、y=2x/3
よって、全体の仕事量を2人でこなすのにかかる日数は
10x/(x+y)=10x/(x+2x/3)=10x/(5x/3)=6日

なお、余談になりますが、先ずは連立方程式を組み立て、これを如何に中学受験レベル（連立方程式を用いない解法）に持って行けるかを考えることも結構面白いです。

(b)
以下では、ANo.2の(2)と考え方の流れが逆になります。

(2)
AとBの1日にこなす仕事量の比（かかる日数の逆比）は、A：B=15：10=3：2
これから、Aが1日にこなす仕事量を3、Bが1日にこなす仕事量を2とします。
全体の仕事量は3×10=2×15=30であるから、これを2人でこなすのにかかる日数は
30/(3+2)=30/5＝6日

回答No.5

noname#231363

ANo.2～ANo.4の回答者です。
本当にしつこいようですが、食塩水問題の裏技とも言える解法を思い出しましたので、追加回答します。

(1)
先ずは、ANo.3と同様に加える水の質量をx(g)とすると、食塩の質量について次の関係が成り立ちます。
500×0.15=(500+x)×0.1
この両辺に100をかけると、
500×15=(500+x)×10
x×10=500×(15-10)
ここで加える水を0%の食塩水と考えて、
x×(10-0)=500×(15-10)
x/500=(15-10)/(10-0)
これから、
x：500=(15-10)：(10-0)=5：10=1：2
よって、加える水の質量と水を加える前の食塩水の質量500gの比は、10%を基準にした濃度の差の逆比になります。
このことを知っていると、暗算レベルで
x=500×1/2=250g
が求められます。

回答No.4

noname#231363

しつこくて申し訳ありませんが、ANo.3の一部訂正です。

(a)の(1)では、未知数がxだけであり、『連立方程式』ではありません。
また、(a)の(2)では、xとyの値を求めている訳ではありません。
つまり、これも『連立方程式』にはなりません。
よって、(a)の回答文中にある『連立方程式』を、『文字を用いた関係式』に訂正します。

回答No.2

noname#231363

(1)
水を加える前後で食塩の質量は変わらないので、食塩水の質量は濃度に反比例します。
よって、10%の食塩水の質量は500×15/10=750gになるので、加える水の質量は
750-500=250g

(2)
このような問題では、全体の仕事量を10と15の最小公倍数と考えると簡単になります。
全体の仕事量を10と15の最小公倍数である30とすると、
Aは1日に30/10=3、Bは1日に30/15=2の仕事量をこなすことになるので、全体の仕事量をこなすのにかかる日数は
30/(3+2)=30/5=6日

回答No.1

maiko0333

１．１５％の食塩水５００ｇには食塩が500×0.15＝75ｇ入っている。
　　７５ｇが１０％であるということは１００％＝７５０ｇ
　　７５０－５００＝２００ｇの水を入れればいい。

２．ある仕事が３００あるとする。
　　Aが１０日でできるということは１日３０する。
　　Bは１５日でできるということは１日２０する。
　　同時にやれば１日５０できるから６日かかる。