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中２数学の連立方程式と割合の問題です
濃度が異なる３００ｇの食塩水Ａと２００ｇの食塩水Ｂとがあります。 この食塩水Ａ，Ｂをすべて混ぜたら、食塩水Ａより２％低い濃度の食塩水ができました。 さらに、水を５００ｇ入れて混ぜたら、食塩水Ｂと同じ濃度になりました。 食塩水Ａ、Ｂの濃度はそれぞれ何％ですか。 よく分かりません、おねがいします。。
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わからないときは片っ端から変数にして、式を作っていきます。 食塩水Ａに含まれる食塩の量をＸｇ、食塩水Ｂに含まれる食塩水の濃度をＹｇとします。 食塩水Ａの濃度はＸ／３００、水の量は３００－Ｘ、食塩水Ｂの濃度はＹ／２００、水の量は２００－Ｙになります。 ここで、ＡＢを合わせた場合の濃度は、 （Ｘ＋Ｙ）／（３００＋２００）で、これが食塩水Ａの濃度よりも２％低いのだから、 （Ｘ＋Ｙ）／５００＝Ｘ／３００－２／１００＝（ｘ－６）／３００・・・・・・ア です。 更に、これに水を５００ｇ加えた濃度は、 （Ｘ＋Ｙ）／（５００＋５００）で、これが食塩水Ｂの濃度と同じなので、 （Ｘ＋Ｙ）／１０００＝Ｙ／２００・・・・・・・イ 連立方程式ア、イを解けばいいので、 アを整理して、 （Ｘ＋Ｙ）／５００＝（ｘ－６）／３００ ３Ｘ＋３Ｙ＝５Ｘ－３０ ２Ｘ－３Ｙ－３０＝０・・・・・ウ イを整理して、 （Ｘ＋Ｙ）／１０００＝Ｙ／２００ Ｘ＋Ｙ＝５Ｙ Ｘ－４Ｙ＝０・・・・・エ ウとエより、 －３Ｙ＋８Ｙ－３０＝０ Ｙ＝６ Ｘ＝２４ 従ってＡの濃度は２４／３００＝０．０８、Ｂの濃度は６／２００＝０．０３ よって食塩水Ａの濃度は８％、食塩水Ｂの濃度は３％
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こんにちは！ 数学は難しいですが、 ここだけお教えします、あとは考えて下さいね。 「パーセント」とは何か？ 「１００分率」とも言いますね。 好奇心旺盛かどうか知りませんが、 １００万分率が、ppm です。農薬とか有害物は、ppmです。 食塩水の濃度は、「ウェイト・パー・ボリューム」、つまり、何リットルの水に、何グラムの食塩が溶けているかで、「何パーセント」と表します。 食塩水 5%(W/V) 正式にはこう表します。(W/V が「ウェイト・パー・ボリューム」、理科室に書いてありませんか？先生、教えてくれませんか？？？） 次に、70%エタノールは、 エタノール 70%(V/V) となり、 う～ん、これ、高校の化学でした。 まあ、何故食塩水の濃度が、食塩の体積と水の体積で求められないのか、 エタノールはそれはビーカーで計って水と混ぜるだけで、体積で計算になる その違いが分かれば上出来！ NaClの分子が、水分子に溶けると、そういう世界です。 その数学の問題より、こっちを考える方が、将来役に立ちますが、 そのうち、何パーセント食塩水を実験で作りますので、 それどころか、「何モル」ってのを作ります。 文系に進めば関係ありませんが・・・ロザン・宇治原なら答えます。 お楽しみに！
お礼
確かにそこが分かればこの問題の考え方も分かりますね！ ありがとうございます、自分でもちゃんと考えます・・。
- Subaru_Hasegawa
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連立方程式を使わないで解きましょう。 そうすれば、小6レベルの算数になります。
お礼
そうなんですか！ でも連立方程式を使って解かないといけない問題なんです； 回答ありがとうございます
- sporespore
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http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm Aの濃度をA％、Bの濃度をB％とします。 この食塩水Ａ，Ｂをすべて混ぜたら、食塩水Ａより２％低い濃度の食塩水ができました。 塩の量は３００A÷１００と２００B÷１００、従って混ぜた後の濃度は （３A + ２B）÷ ５００ x１００ 食塩水Aの濃度より２％低いので、 A － （３A + ２B）÷ ５ = ２ 水を５００ｇ入れて混ぜたら、食塩水Ｂと同じ濃度になりました。 水を５００ｇ入れた後の食塩水濃度は （３A + ２B）÷ （５００ +５００）x１００ で、Bと同じなので （３A + ２B）÷ （５ +５）＝ B A: 8% B: 3%
お礼
分かり易く解説してくださりありがとうございます！ 回答ありがとうございました＾＾
お礼
丁寧に解説してくださりありがとうございます＾＾ 理解できました！ありがとうございました。