中学受験 割合の問題

質問

《問題》
同じ重さの容器A,Bがあります。Aには５パーセントの食塩水が２００g入っていて、Bにも食塩水が入っています。いま、Bから５０gの食塩水を取り出して、Aに入れてよくかき混ぜると６パーセントの食塩水になりました。そのあとAと同じ重さになるまでBに水を入れてよくかき混ぜると６パーセントの食塩水になりました。そのあとAと同じ重さになるまでBに水を入れてよくかき混ぜると２パーセントの食塩水になりました。はじめBには何パーセントの食塩水が何g入っていましたか。

《答え》
１０パーセント、１００g

この問題をわかりやすく教えてくださいm(_ _)m

回答No.2

shintaro-2 · ベストアンサー

[食塩水の濃度]＝｛[溶けている食塩]／｛溶媒の質量（今回は水）＋溶けている食塩｝｝×100
分母の[水＋溶けている食塩]＝[食塩水の重さ]です

これは大丈夫ですか？

後は、求めたいものを文字変数Ｘ，Ｙとするのが基本です。

例えば
Ｂの食塩水を濃度Ｘ％、
50ｇとった後のＢをＹグラムとします。
食塩は勝手に増えたり減ったりしません。

revenge-go さんの回答にあるように

もともとのＡは200ｇで5％なのですから、200ｇ×5％で溶けている食塩は10ｇです。
増えたＡが250ｇで６％なのですから、250ｇ×６％で溶けている食塩は15ｇです。

食塩が勝手に増えるわけはないので
増えた５ｇがＢの50cc分です。
X=［5/50］×100（％）で10％となります。

減ったBに水を加えて250（200+50）ｇにすると２％なのですから、溶けている食塩は250ｇ×2％で5ｇです。
Bはもともと１０％食塩水で食塩は増えていないのですから、
水を加える前はＹ＝５ｇ／１０％で50ｇだったということです。

Ａに50ｇ移したのですから、
Ｙ＋50　で、もともとのＢの重さは100ｇとなります。

お礼

ありがとうございます！とても良くわかりました！

回答No.1

noname#222520

先ず、《問題》は次のようになりますね。

《問題》
同じ重さの容器A、Bがあります。Aには5パーセントの食塩水が200g入っていて、Bにも食塩水が入っています。いま、Bから50gの食塩水を取り出して、Aに入れてよくかき混ぜると6パーセントの食塩水になりました。そのあとAと同じ重さになるまでBに水を入れてよくかき混ぜると2パーセントの食塩水になりました。はじめBには何パーセントの食塩水が何g入っていましたか。

はじめAの食塩水に含まれていた食塩は、200*0.05=10g
Bから50gの食塩水を取り出して、Aに入れた後にAの食塩水に含まれていた食塩は、
(200+50)*0.06=15g
よって、Bから取り出した食塩水50gには、食塩が15-10=5gが含まれていたので、この濃度（Bのはじめの濃度）は、5/50*100=10パーセント
そのあとAと同じ重さになるまでBに水を入れたので、この重さは200+50=250g
そこに含まれていた食塩は、250*0.02=5g
Bから取り出した食塩水50gには、食塩が5gが含まれていて、残りの食塩も5gであるから、はじめBに入っていた食塩水に含まれていた食塩は、5+5=10g
はじめBに入っていた食塩水の濃度は、Bから取り出した食塩水50gの濃度と等しく10パーセントであるから、はじめBに入っていた食塩水は、10/0.1=100g

《答え》
10パーセント、100g

お礼

ありがとうございます！とても参考になりました！