- 締切済み
１＝－１ ？
e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１ よって √（e＾i２π）＝√１ よって e＾（iπ）＝１・・・・・（A) 一方で e＾（iπ）＝cos（π）＋sin（π）＝－１・・・・・（B) よって （A)＝（B) １＝－１ どうしてこんなことになったのでしょうか？ どこが間違いでしょうか？
- みんなの回答 （9）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
だから、√a * √b = √(ab)が正しい（のが保証されている）のも、a, bが実数で且つ非負の時、というのは中学か高校かで『かならず習う』ことでしょう？ 一度その辺の教科書を読み直しなさい。
補足
さっさと回答を出さんかい。頭パニクッテ回答できないんだろう。
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
> 成り立たせないために、自分で勝手に条件を作ったとしか思えない。 √((-1)^2) = -1が正しいと思っているのなら、高校か中学の数学からやり直してください。
補足
√((-1)^2) =√(-1)x√(-1) =ixi =i^2 = -1
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
要は、公式について、適用できる条件をきちんと確認しましょう、という話です。
補足
誤りであると言う結果だけが先走りして、どうして誤りなのかと言う 肝心の説明がひ弱。
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
だから、√(a^2) = aが成り立つの（が保証されている）は、aが実数でかつ非負の時のみと先程書いたでしょう？ 今の場合、『√(e^(i2π) ) = e^(iπ)』 というのは、e^(iπ)が「実数でかつ非負」という条件を満たしていないので、成り立つかどうかは分からない、で実際成り立たないわけです。
補足
＞だから、√(a^2) = aが成り立つの（が保証されている）は、 ＞aが実数でかつ非負の時のみと先程書いたでしょう？ ---------------------------------------------------- 成り立たせないために、自分で勝手に条件を作ったとしか思えない。
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
その理屈だと、同様に(-1)^2 = (1)^2 = 1だけど (-1)^(2/2) = 1^(2/2)になってしまうでしょう？ √(a^2) = aというのは、aが実数かつ非負の場合、という制約があります。今の場合a=e^(iπ)は、その条件を満たしてないでしょう？
補足
e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１ よって e＾i2π＝１ √（e＾i２π）＝√１ よって e＾（iπ）＝１・・・・・（A)
- PeachBoy135
- ベストアンサー率45% (11/24)
＞√（e＾i２π）＝√１ ＞よって ＞e＾（iπ）＝１ √１は１ではなく、±１です。 「２乗して１になる値」は「１」だけじゃなく「－１」もあります。「－１×－１＝１」ですからね。
補足
誤りであると言う結果だけが先走りして、どうして誤りなのかと言う 肝心の説明がひ弱。
- f272
- ベストアンサー率46% (8653/18507)
√（e＾i２π）＝√１ から e＾（iπ）＝１・・・・・（A) は導けません。 √１は1に等しいですが，√（e＾i２π）はe＾（iπ）ではありません。
補足
√（e＾i２π） =e^(i2π/2) =e^(iπ）
補足
８回答をしておきながら、回答が一個もない。さっさと回答してクラはい。 １＝－１はあやまり、であることは明らか。さりとて頭パニクッテ、回答できないんデショ。 挙句の果て、私に教科書を読めなんて、言って話そらしてゴマかす。 R_1リ-マン面、R_2リーマン面が出てきて、教科書範囲を超えてるのに。