１＝－１ ？

質問

e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１
よって
√（e＾i２π）＝√１
よって
e＾（iπ）＝１・・・・・（A)

一方で
　e＾（iπ）＝cos（π）＋sin（π）＝－１・・・・・（B)
よって
　（A)＝（B)
　　１＝－１
どうしてこんなことになったのでしょうか？
どこが間違いでしょうか？

回答No.9

tmppassenger

別に私はあなたのために働いているわけでもなく、あなたからお金をもらっているわけでもなく、あなたから依頼を受けているわけでもない。
別にあなたが間違った認識のままで、今後ずっとこの手の問題を間違ったとしても、私はなにも困らない。

自分で調べる気もないのなら、ずっと間違っていなさい。

回答No.8

tmppassenger

もう一度いいますが、公式については、それが適用できる条件とかについても、念入りに確認してください。

補足

８回答をしておきながら、回答が一個もない。さっさと回答してクラはい。
１＝－１はあやまり、であることは明らか。さりとて頭パニクッテ、回答できないんデショ。
挙句の果て、私に教科書を読めなんて、言って話そらしてゴマかす。
R_1リ-マン面、R_2リーマン面が出てきて、教科書範囲を超えてるのに。

回答No.7

tmppassenger

だから、√a * √b = √(ab)が正しい（のが保証されている）のも、a, bが実数で且つ非負の時、というのは中学か高校かで『かならず習う』ことでしょう？

一度その辺の教科書を読み直しなさい。

補足

さっさと回答を出さんかい。頭パニクッテ回答できないんだろう。

回答No.6

tmppassenger

> 成り立たせないために、自分で勝手に条件を作ったとしか思えない。

√((-1)^2) = -1が正しいと思っているのなら、高校か中学の数学からやり直してください。

補足

√((-1)^2)
=√(-1)x√(-1)
=ixi
=i^2
= -1

回答No.5

tmppassenger

要は、公式について、適用できる条件をきちんと確認しましょう、という話です。

補足

誤りであると言う結果だけが先走りして、どうして誤りなのかと言う
肝心の説明がひ弱。

回答No.4

tmppassenger

だから、√(a^2) = aが成り立つの（が保証されている）は、aが実数でかつ非負の時のみと先程書いたでしょう？

今の場合、『√(e^(i2π) ) = e^(iπ)』 というのは、e^(iπ)が「実数でかつ非負」という条件を満たしていないので、成り立つかどうかは分からない、で実際成り立たないわけです。

補足

＞だから、√(a^2) = aが成り立つの（が保証されている）は、
＞aが実数でかつ非負の時のみと先程書いたでしょう？
----------------------------------------------------
成り立たせないために、自分で勝手に条件を作ったとしか思えない。

回答No.3

tmppassenger

その理屈だと、同様に(-1)^2 = (1)^2 = 1だけど (-1)^(2/2) = 1^(2/2)になってしまうでしょう？

√(a^2) = aというのは、aが実数かつ非負の場合、という制約があります。今の場合a=e^(iπ)は、その条件を満たしてないでしょう？

補足

e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１
よって
e＾i2π＝１
√（e＾i２π）＝√１
よって
e＾（iπ）＝１・・・・・（A)

回答No.2

PeachBoy135

＞√（e＾i２π）＝√１
＞よって
＞e＾（iπ）＝１

√１は１ではなく、±１です。

「２乗して１になる値」は「１」だけじゃなく「－１」もあります。「－１×－１＝１」ですからね。

補足

誤りであると言う結果だけが先走りして、どうして誤りなのかと言う
肝心の説明がひ弱。

回答No.1

f272

√（e＾i２π）＝√１
から
e＾（iπ）＝１・・・・・（A)
は導けません。

√１は1に等しいですが，√（e＾i２π）はe＾（iπ）ではありません。

補足

√（e＾i２π）
=e^(i2π/2)
=e^(iπ）