あれ、なんだか、おかしいです。

質問

オイラーの公式
e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１
よって
√（e＾i２π）＝√１
よって
e＾（iπ）＝１・・・・・（A)

一方で
　e＾（iπ）＝cos（π）＋sin（π）＝－１・・・・・（B)
よって
　（A)＝（B)
　　１＝－１

どこが間違いでしょうか？

回答No.1

muturajcp

e^{iπ}=1…(A)が間違いです
√(e^{i2π})=e^{iπ}ではありません
nを任意の整数とする
√(e^{i2π})=√(e^{i4nπ})=e^{i2nπ}=1
です

補足

＞オイラーの公式
＞e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝１
---------------------------------------
と記述しましたが、これが誤りでした。
正しくは
e＾i2π＝cos（2π）＋isin（２π）＝（±１）＾２＝１　・・・・・（A)
です。

２π≧θ≧０　にするので、nを任意の整数とするｎは不要です。
その結果（A)式より
e＾iπ＝cos（π）＋isin（π）＝－１となる。