四次元をイメージしたい。

質問

ゼロ次元～三次元の段階は終了しました。

ただいくら四次元の世界をイメージしようとも。無理です。

１．超球体が三次元を垂直に通過する際
三次元世界に突如出現し徐々に膨らみ
マックスを超えると徐々に消滅する。
これは理解できます。
では「超球体」とは如何なる構造なのか。

２．超立方体の展開図は理解できますがこれを
「超立方体」に頭の中で組み立てられません。

何か手がかりになる様なヒントはないでしょうか。
イメージできる方はこの世に存在するのでしょうか。

宜しくお願いいたします。

回答No.8

zoo-zoo

「物体」と「影」で考えてみると、

二次元の物体（平面）→影は一次元（線）
三次元の物体（立体）→影は二次元（平面）
四次元の物体（？？）→影は三次元（立体）

大学の数学で先生がこう言っていました。
イメージはできないですけど、なるほどーって思いました。

お礼

この質問に回答下さった全ての皆さん。
ありがとうございました。
色々参考になりました。
またお願いします。

回答No.7

noname#108554

トポロジスト(トポロジーを研究している人)ならイメージできるかもしれません。

1994年4月号の数学セミナー深谷賢治氏の
「数学者の視点　1.見えないものを見るために」
は非常に感動的に書かれています。

以下、引用
・・・とすれば100年近くの数学の進歩は、ポアンカレには見えなかった高次元の図形を見ることを我々に可能にしたのであろうか？
答えはイエスでもありノーでもある。・・・

どういう意味でイエスであり、ノーなのかは
自分で確認されたほうがよいでしょう。
10年前の雑誌なのでかなり入手は困難かと思いますが。

回答No.6

humihiro2003

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=841585
この質問なんて、参考になりませんか？

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=841585

回答No.5

mmky

「何か手がかりになる様なヒントはないでしょうか。」
参考程度に
ピカソの絵が四次元的と言われてます。ピカソの絵を３次元的に作るには被写体の周り（３次元的全空間）に複数台のカメラを配置しその出力映像の一部または全部を同時に合成し表示するとそれらしいものが得られます。

回答No.4

Quattro99

人が描くイメージは3次元なので、4次元をイメージすることは出来ないと思います。

私たちには立方体の絵を紙に書くことは出来ますが、仮に2次元の世界の人がそれを見ても立体をイメージすることは出来ないと思います。私たちが紙に書いた立方体を見て立体をイメージすることが出来るのは3次元の世界、つまり、元々立体の世界にいるからだと思います。3次元をイメージするには3次元が必要で、同じく4次元をイメージするには4次元が必要になると思います。従って、4次元を持たない私たちには4次元をイメージできないと思います。

回答No.3

acacia7

１．
超球体は中心となる１点からの距離が等しい点の集合です。
球体が平面を横切る時のイメージで良いと思います。
４つ目の次元での三次元空間との距離をaとしたとき、
超球体の半径がRであれば、
R^2=r^2+a^2
を満たす様に断面の球体半径rが変化します。

２．
超立体の展開図は三次元上に図示できますが・・
実際は組みたてられません。
これは、立方体の展開図が二次元に図示できるものの、
二次元中には組みたてることができないのと同様です。

しかし、斜視図等を利用して立方体を二次元に表現することが可能な様に、超立体の斜視図を利用して三次元に表現・・または更につぶして二次元に表現することは可能です。

「超立方体」は「ハイパーキューブ」または「ブーリアンキューブ」等と呼ばれ、超並列マシンのCPUの配線などに利用されています。
たぶん。これらの設計とかしてる人はかなりイメージできるんじゃないですかねぇ・・（＾＾；

回答No.2

japonicus

有名な説明なのでご存知かと思いますが、こんなのもあります。
１次元は点。
２次元は２本の直線が直交することで現される世界。
３次元は３本の直線が直交することで現される世界。
４次元は４本の直線が直交することで現される世界。

回答No.1

edomin

「頭の中で組み立てられません。」
頭の中は３次元の世界だからでしょうね。
それより次数の多い世界を見たことはないので、後は想像力の世界ですね。