4次元立方体が複数ある場合、3次元だと？

質問

例えば3次元の世界でアパートやマンションみたいに立方体の部屋がいくつも積み重なっていた場合、4次元だとどうなるんでしょうか？

3階から1階の部屋に移動したり、201号室から204号室とかに移動出来るんでしょうか？

また4次元立方体単体の図は調べると沢山出て来るんですが、上記の様な場合の図ってあるんでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

tgb · ベストアンサー

３次元の立方体は８つの点とこの点を結ぶ１２本の直線から成っていますが、
４次元の超立方体は３次元の立方体を４次元目の方向に移動させてできるので、
点の数は８Ｘ２＝１６、線の数は元の立方体の分が１２本、移動後の立方体の
分が１２本、移動前後の８点の各々を結ぶ線が８本の合計１２＋１２＋８＝３２本
になります。
　この超立方体を３次元空間に投影してできる３次元構造体を更に２次元空間(面)に
投影したもの、つまりその３次元構造体をカメラで写真を撮ったようなものが一般に
よく見られる超立方体を図に表したものです。
　質問者さんの疑問は、立方体を密着させて横に並べたのと同様に超立方体も並べて
みたらどうなるか知りたい、図に表せないかと言うことだと思いますが、
これは簡単です。

　単体の超立方体の場合では、イメージしやすい例として大小２つの立方体が
入れ子になって配置され、各頂点が各々直線で結ばれている図があると思います。
　もう１つ超立方体をくっつけて２つにした場合の図は立方体の入れ子を更に
外側にもう１つ同様に追加するだけでできます。３つ以上の超立方体も同様です。
　見た目の混乱が生じないよう外側の立方体は大きく描かれますが当然実際は
同じ大きさであり、この点は頭の中で補正します。

　もし見た目がどうでもよければ、次のように平面図をつくることもできます。
(２つの超立方体の平面図)
(1)８つの点と１２本の直線により立方体Ａを描く(通常の２次元の図)
(2)立方体Ａを平行移動して立方体Ｂを描く
(3)立方体Ａと立方体Ｂの対応する各々の頂点を結ぶ
(4)以上で形成される超立方体Ｐ(の平面図)の周囲の８つある立方体の中から１つを選んで
その頂点となる８つの点を選ぶ
(5)選んだ８つの点を(任意の方向に)平行移動して新しい立方体を描く
(6)移動前後の８つの対応点を各々結ぶ

※(4)の補足
３次元空間が６つの正方形により立方体の内側と外側に分けられるように、
４次元空間は超立方体の周囲にある(周囲を構成する)３次元立方体により
超立方体の内側と外側に分けられます。超立方体の周囲にある立方体は８個です。
立方体Ａをabcd-efgh、立方体Ｂをijkl-mnopとする時、
選択すべき周囲の立方体として立方体Ａ、立方体Ｂの他、abfe-ijmnやbcgf-jkon等が挙げられます。

※２つの超立方体の隣接
３次元の立方体は１面(２次元正方形)を共有してぴったり隣接します。同様に、
４次元の超立方体は周囲にある８個の３次元立方体の内の１つを共有してぴったり隣接します。

　一般には離れた図形(立方体)は何次元であっても離れています。従って３次元で離れている201号室から204号室が
４次元の場合に隣り合わせになる(すぐ隣になるような迂回路がある)と言うわけではありません。
但し、空間が曲がっている場合には、紙を曲げれば紙面上の離れた２点をくっつけられるように、隣接した迂回路ができます。
　隣接という条件を除けば、
３次元で廊下のドア以外に窓を出口として利用できるように、４次元を考えると更に自由度が上げられます。
部屋が閉め切ってあっても、部屋の中の任意の場所から４次元方向に向かって４次元空間に飛び出し、
Ｕターンして部屋の外(隣の部屋、階上の部屋)に行けることになります。この際何らかの４次元的な経路は確保しておく必要はあります。

回答No.3

SPROCKETER

わかりやすく言いますと、２次元は１次元の線を並べて作った平面ですから、レコードのような円盤に１次元の線で刻み込まれた音楽を平面上に積み重ねて円盤型にし、長時間録音出来るわけです。

　同じように３次元は２次元の平面を積み重ねて作った立体ですから、本やノートのように紙面を重ねて文章、イラスト、写真などを立体的に積み重ねて直方体にし、大量の情報を保存出来るわけです。

　同様に４次元は３次元の立体を４次元的に積み重ねて作ったものですから、家でも、部屋でも、４次元的に積み重ねて保存出来ることになります。４次元的に積み重ねた構造は３次元の世界からは認識出来ませんが、たとえば、同じ場所に色々な物を置いて行くとして、１分ごとに置き換えて行くとします。６００個の物体を１分ごとに置き換えて、１０時間かけて作業を終わったとします。

　その場所には今は何も置かれていませんが、時間軸を自由に溯ることが出来れば、過去に戻って６００個の物体のどれでも取り出すことが出来るでしょう。４次元とは時間を自由に操れる世界だと考えればわかりやすいです。

　デジカメで６００枚の写真を撮って、パソコンに保存し、パソコンの画面に１枚ずつ表示して行くのも同じで、６００枚の写真のどれでも表示することが出来ます。この状態はパソコンの画面が２次元ではなく、２．５次元だから出来る事で、動画再生が出来るのも２．５次元だからです。

回答No.2

nanashisan_

4次元だろうと5次元だろうと3階と1階が繋がったりしません。
数学という便利な道具を使えば4次元や5次元を想像することができます。

回答No.1

noname#228945

誰もわからないでしょう。
そもそも我々は三次元世界に生きる物ですから四次元形状を想像することもできません。
当然図にも書けないですよ。
平面の紙に描けるのは三次元までです。