数学の解き方

質問

添付書面(2)の答えを導く出来るだけ簡単な方法を教えて頂ける方、よろしくお願い致します。

回答No.4

staratras

No.3です。別解です。

内側の小さな5角形を180度回転させてD,E,F,Gに対応する点をそれぞれD',E',F',G'とします。CとE'、F'とHとを結ぶと、∠D'と∠G’は三角形の外角だから、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠Iは7角形ABCE'F'HIの内角の和に等しいことがわかります。

したがって900度です。

回答No.3

staratras

CとHを結びます。またCDとGHの交点をJとします。
図の角をそれぞれX、Yとすると、●を付けた角は180-(∠X+∠Y)度です。

5角形ABCHIの内角の和から
∠A+∠B+∠C+∠X+∠Y+∠H+∠I=540°…（１）

5角形DEFGJの内角の和から
∠D+∠E+∠F+∠G+180°-(∠X+∠Y)=540°…（２）

（１）と（２）の辺どうしを加えると
∠A+∠B+∠C+∠X+∠Y+∠H+∠I+∠D+∠E+∠F+∠G+180°-(∠X+∠Y)=1080°
∠A+∠B+∠C+∠H+∠I+∠D+∠E+∠F+∠G+180°=1080°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=900°

回答No.2

tmppassenger

よくある考え方として：

辺ABの上から出発して、辺AB→B→C→....→H→I→A→最後にまた元の辺ABの上と、車で一周することを考えます。
こうすると、一周する間に車は 2回転（360°×2回転）します。車の軌道にループがあるので、1回転ではなく更に余計に1回転しますね。

一方で、車は、頂点Bでは、(180°-頂点Bでの印のついた部分の角度）回転、頂点Cでは、(180°-頂点Cでの印のついた部分の角度）回転... します（以下同様）。

で、結局さっきの2回転分というのは、180°×9 - 問題の角度の総和 に等しくなります（9というのは問題の「車が折れ曲るところの頂点の数」）。

で、結局問題の角度は、180°×9 - 360°×2 = 900°となります。繰り返しですが、9は問題の頂点の数、2は車が軌道を一周する間に何回転するかです。

(1)も全く同様の考え方で解けます。

回答No.1

f272

CDとGHの交点をJとします。
CとHを結んでください。
5角形ABCHIの内角の和は180*3度です。角JCHと角JHCだけ余分に足しています。
5角形DEFGJの内角の和は180*3度です。角GJDだけ余分に足しています。
この2つを合わせます。求める角度から角JCHと角JHC，角GJDを余分に足したものになっていますね。余分に足したのは3角形の内角の和と同じです。
答え：180*3+180-3-180=180*5=900度