高校受験過去問(数学)の解き方

質問

こんばんわ。
今年高校受験で過去問を解いているのですが、わからない問題があります。
答えが分かる方どうかおしえてください、ちなみに数学です。
１，２番目の問題はどっちも丸2番の問題，3番目の問題は両方ともわかりません。
画像が小さくてすみませんが、拡大して見て下さい。

あと別の質問ですが、この掲示板に画像を複数枚添付する方法も知っていれば教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞1)
＞図で、Oは原点，A，Bは、関数y＝ax^2（aは定数）のグラフ上の点，Cは直線BAとｘ軸との交点である。
＞点Aの座標が（-2,2），△BAOの面積が△ACOの面積の３倍であるとき、
＞（ただし、点Bのｘ座標は正とする。）

＞(1)　aの値を求めなさい。
2＝a・(-2)^2　より、4a＝2より、a＝1/2

＞(2)　直線BAの式を求めなさい。
ｙ＝(1/2)x^2　
直線BAをy＝mx+b（m＞0，b＞0）……(*)　とおく。
B(p,(1/2)p^2)　とおく。p＞0
(*)より、y＝0とすると、x＝-b/m　から、C(-b/m,0)

△ACOで、底辺＝0－Cのx座標＝0－(-b/m)＝b/m　高さ＝Aのy座標＝2　だから、
△ACOの面積＝(1/2)・(b/m)・2＝b/m

△BAOの面積＝３×△ACOの面積＝3・(b/m)＝3(b/m)

△BCOで、底辺CO＝b/m，　高さ＝Bのy座標＝(1/2)p^2　だから、
△BCOの面積＝(1/2)・(b/m)・(1/2)p^2＝(1/4)p^2(b/m)
△BCO＝△ACO＋△BAO＝(b/m)＋3(b/m)＝4(b/m)　だから、
(1/4)p^2(b/m)＝4(b/m)　とおける。
b/m＞0より、
(1/4)p^2＝4　とできるから、p^2＝16　p＞0　より、p＝4
代入して、(1/2)p^2＝(1/2)・4^2＝8　よって、B(4,8)

(*)は点Aを通るから、(-2.2)を代入して、2＝-2m＋b
(*)は点Bも通るから、(4,8)を代入して、8＝4m＋b
連立で解くと、m＝1，　b＝4
よって、直線BAの式　y＝x＋4

2)
＞高さがともに24cmである円すいの形の容器Aと，正四角柱の鉄のおもりBがある。
＞容器Aを底面が水平になるようにして水で満たし、その中に鉄のおもりBを底面に
＞水平にして静かに沈めたところ、おもりBはその高さの1/2まで沈んだところで
＞容器Aに4点で触れて静止した。
＞あふれ出た水の体積600cm3であったとき、（ただし、容器Aの厚さは考えない。）

＞(1)　おもりBの底面の正方形の１辺の長さは何cmか。
正方形の１辺をxcmとする。
高さ1/2（12cm）まで沈めた時、水が600cm3あふれ出たから、
同じ体積だけ、おもりBが沈んだことになるから、
x^2×12＝600　x^2＝50　x＞0より、x＝5√2
１辺＝5√2cm

＞(2)　容器Aの側面積は何cm2か。
おもりBが容器Aで4点で接した時、円すいの底面の直径は、正方形の対角線と同じになる。
だから、円すいの直径＝√2x＝√2・(5√2)＝10　この時の円すいの高さは12cm

この円すいと、もとの円すいは相似形だから、相似比＝高さの比＝12：24＝1：2
もとの円すいの底面の半径をrとすると、直径の比＝10：2r＝1：2　より、r＝10

もとの円すいの母線lとすると、高さ24,半径10,母線lは直角三角形を作るから、
l^2＝10^2＋24^2＝100＋576＝676＝2^2・13^2　より、l＝26
側面積＝（半径26で弧の長さ＝2・10・πの扇形）
＝26^2・π×(2・10・π/2・26・π）
＝260πcm2

3)
＞図で、四角形ABCDは長方形，Eは辺BCの中点、F，Gはそれぞれ辺AC，CD上の点で、
＞AF＝(2/3)AD，CG＝(2/3)CDである。
＞また、H，Iはそれぞれ線分ACとFE，GEとの交点である。
＞AB＝9cm，AD＝16cmのとき、
CD＝9cm，BC＝16cm
BE＝CE＝(1/2)・16＝8
AF＝(2/3)・16＝32/3，　FD＝(1/3)・16＝16/3，
CG＝(2/3)・9＝6，　GD＝(1/3)・9＝3

＞(1)　線分EIの長さは何cmか。
△FDGと△ADCとで、
∠D＝90°は共通
FD/AD＝3/9＝1/3
GD/CD＝(16/3)/16＝1/3　より、
２辺の比とその挟む角が等しいから、
△FDG∽△ADC
よって、∠DFG＝∠DACより、同位角が等しいから、
AC//FG　……(1)

△CEHと△AFHとで
AD//BCより、錯角が等しいから、
∠FAH＝∠ECH
対頂角が等しいから、∠AHF＝∠CHE
よって、２つの角が等しいから、
△CEH∽△AFH　これより、
EH：FH＝CE：AF＝8：32/3＝3：4　……(2)

△EIHと△AGFとで、
(1)から　HI//FGより、２組の同位角が等しいから、
△EIHと△AGF
これと(2)より、EI：EG＝EH：EF＝3：7　……(3)

△GECは直角三角形だから、
EG^2＝EC^2＋CG^2＝8^2＋6^2＝100　より、EG＝10
(3)より、EI：10＝3：7　
よって、EI＝30/7　cm

＞(2)　四角形FHIGの面積は、四角形FACGの面積の何倍か。
四角形FACGの面積＝△ADC－△FDG
＝(1/2)・AD・CD－(1/2)・FD・GD
＝(1/2)・16・9－(1/2)・(16/3)・3
＝64

△CEH∽△AFHで、(2)より、相似比(線分の比)＝3：4だから、
高さの比＝3：4
△AFHで、高さ＝(4/7)AB＝(4/7)・9＝36/7

△AFHの面積＝(1/2)・AF・(36/7)
＝(1/2)・(32/3)・(36/7)
＝192/7

IからCDに垂線を引き、交点をJとする。
△GIJと△GECとで、
∠IGJ＝∠EGC　は共通
∠GJI＝∠GCE＝90°
２つの角が等しいから、△GIJ∽△GEC
これと(3)より、
IJ：EC＝IG：EG＝4：7　より、
IJ：8＝4：7　IJ＝32/7
△CGIで、IJ⊥CGだから、

△CGIの面積＝(1/2)・CG：IJ
＝(1/2)・6・(32/7)
＝96/7
四角形FHIGの面積＝四角形FACG－△AFH－△CGI
＝64－(192/7)－(96/7)
＝(1/7)(448－288)
＝160/7

四角形FHIGの面積：四角形FACGの面積
＝(160/7)：64
＝5/7：2
＝5：14　より、
四角形FHIGの面積＝(5/14)四角形FACGの面積
よって、5/14倍

図を見ながら確認してみてください。

問題が多すぎると思います。
また、問題文は拡大しなくても全体が見えるようにしたほうがいいです。
（部分的にしか拡大できず回答しにくいので、結局、自分で問題文を打ち出してから解きました。）
問題文は打ち込んで、図もつけて１問ずつ提示したほうがいいと思います。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました、とても助かります。

画像の事はすみませんでした、これからは面倒でも一問ずつ質問することにします。