たてと横の和が10センチの長方形

質問

たてと横の和が10センチの長方形のうちで、面積が最大となるものは？という問いで、5センチだとするとそれを証明するのにa(10-a)=-a²+10a
=-(a-5)²+25になることを用いる必要がある　となっています。

これがなぜ証明になるのでしょうか？

回答No.2

ImprezaSTi · ベストアンサー

要するに、求める面積は２次関数。で　-(a-5)²+25　だが２乗の項がマイナスなので、
上に凸の２次曲線となる＝最大限がある関数。で　この最大限＝面積が最大となる。(これ以上の値が取り様も無い）

一度、y=-(x-5)²＋25 のグラフを書くと、分かると思います。

お礼

なるほど！　ありがとうございます。

回答No.1

j-mayol

二次関数と考えて、その二次関数がどういうときに最大値をとるのか考えているのです。