計算の過程を教えて下さい

質問

下記の計算の過程がさっぱり分かりません。

※「x~」は「xの上に~(チルダ, tilde)が乗った記号」です。「x」とは別です。

本に載っている計算はこうです：

-(x~^2) - { (x - x~)^2 }/(4Dt)
= - (x^2)/(4Dt+1) - (4Dt+1)/(4Dt) * { x~ - x/(4Dt+1) }^2

・・・自分なら、
-(x~^2) - { (x - x~)^2 }/(4Dt)
第一項は(4Dt)/(4Dt)を掛けて分母を作り、第二項は二乗を展開する
= { -(x~^2) * (4Dt) }/(4Dt) - { x^2 - 2xx~ + x~^2 }/(4Dt)
分母が同じなので分子をまとめる
= { -4Dtx~^2 - x^2 + 2xx~ - x~^2 }/(4Dt)
共通項をまとめるために並べ替える
= { -4Dtx~^2 - x~^2 - x^2 + 2xx~ }/(4Dt)
-x~^2で括る
= { -x~^2 * (4Dt + 1) - x^2 + 2xx~ }/(4Dt)
xで括る
= { -x~^2 * (4Dt + 1) - x(x + 2x~) }/(4Dt)

・・・本に出てきた(4Dt + 1)がここにも出てきましたが、この方向で進んでいいのかも分かませんので、ここで手を止めました。
どうか計算の過程を教えて下さい。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

-(x~^2) - { (x - x~)^2 }/(4Dt)
= - (x^2)/(4Dt+1) - (4Dt+1)/(4Dt) * { x~ - x/(4Dt+1) }^2
をよく見てください。
左辺はx~に関しては2次式です。
右辺の第1項はx~が含まれない項，第2項はx~が含まれている項です。
要するにx~に関する2次式を平方完成した形に変形しているのです。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。よくこんなのに気付きますね…。式を展開するまでの私の方向性は間違っていなかったんですね。平方完成するのも、してからも結構面倒でした。ありがとうございました！