この問題がわかりません

質問

大阪府平成２９年度数学Ｃの（２）(3)がわかりません。教えていただけないでしょうか。（２）解答は(1)３√１０／５　(2)６／５　(3)１６２／２５です。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#231363 · ベストアンサー

(1)
https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa9385459.html

(2)
△AEGにおいて、底辺をEG(GE)としたときの高さをh1とすると、三平方の定理から、
h1=√{AE^2-(EG/2)^2}=√{3^2-(3√10/10)^2}=9√10/10cm
これから、△AEGの面積の2倍は、EG×h1=3√10/5×9√10/10=27/5cm^2
また、△AEGにおいて、底辺をAEとしたときの高さをh2とすると、
AE×h2=27/5であるから、h2=27/(5×3)=9/5cm
さらに、三平方の定理から、
GH/2=√(EG^2-h2^2)=√{(3√10/5)^2-(9/5)^2}=3/5cm→GH=6/5cm

(3)
線分ADとGCの交点をIとすると、
△GBC∽△GFIであるから、FI=BC×h2/(AB+h2)=6×9/{5×(3+9/5)}=9/4cm
よって、ID=AD-AF-FI=6-3/2-9/4=9/4cm
四角形GCDHの面積は、台形GIDHの面積と△ICDの面積の和になり、
台形GIDHの面積=(GH+ID)×h2/2=(6/5+9/4)×9/10=621/200cm^2
△ICDの面積＝ID×DC/2=9/4×3/2=27/8cm^2
であるから、
四角形GCDHの面積
=621/200+27/8
=27×23/200+27×25/200
=27×(23+25)/200
=27×48/200
=27×6/25
=162/25cm^2

お礼

ありがとうございます