文章問題

質問

ある高校で生徒数が年ごとに増加している。
平成15年度は生徒数が650人であったが、平成17年度は1092年になった。
増加の割合についてみると、平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は、平成16年度の平成15年度に対する増加の割合の2倍になっている。

問題
平成16年度の平成15年度に対する増加の割合をx割りとして、平成17年度の生徒数をxを用いる問題で
●16年度の生徒数を
650(1+x/10)と表すのはどこの文章から見つけるのことができるのですか？

●16年度の2ｘ割の増加は問題文のどこに書いてあるのでしょうか？
式は作れるのですが、問題の内容をつかめるのが難しいです；

回答No.9

Quattro99

> 650(1+x/10)をAとおくと
> 17年度はAの増加の割合の2倍だから
> A*(1+2/10)と考えてもいいですか？
違います。
「17年度はAの増加の割合の2倍」というのは日本語としても間違っています。「17年度」としか言わなかったら、それはこの問題の場合「17年度の生徒数」を意味します。人数と割合は比較できません。「100人は2割の3倍です（数字は適当です）」では意味不明です。
「17年度（の生徒数）の16年度（の生徒数）に対する増加の割合は○○の2倍」です（当然、○○には、なんらかの割合が入ります）。
何の2倍なのかというと「平成16年度の平成15年度に対する増加の割合」の2倍です。「平成16年度の平成15年度に対する増加の割合」は650(1+x/10)ではなくx割りです。650(1+x/10)は16年度の生徒数です。

補足

何度も質問してすいません。
2x割り増しはx割りと2割りのペアと考えてもいいですか？

回答No.8

Quattro99

> y=(1+x/10)*2って考えてしまいます。
> でもなんですよね？
どちらも違います。
#7では、yを「平成17年度の平成16年度に対する増加量を、平成16年度のy割り」とするとおいたのです。で、yはxの2倍なので、y=2xです。

> y=(1+x/10)*2
はyは(1+x/10)の2倍になっています。それで計算すると、平成17年は平成16年の2倍になったことになってしまいます。「2倍に増加」と「増加の割合が2倍」とは全く意味が違います（「2倍に増加」を「増加の割合」で表現すると「増加の割合は10割」です）。
この問題では、「2倍に増加」ではなく「増加の割合が2倍」です。

> y=(1+x/10)*(1+2x/10)
これは、yを「平成17年は平成15年のy倍になっている」とおいたばあいです。

具体的に考えてみます（ご質問の問題とは全く別の例なので誤解ないようにお願いします）。
1年目が100、2年目が110、3年目が132だったとします。
2年目は1年目の1.1倍で、2年目の1年目に対する増加の割合は1割です。
3年目は2年目の1.2倍で、3年目の2年目に対する増加の割合は2割です。
「3年目の2年目に対する増加の割合」は「2年目の1年目に対する増加の割合」の2倍です。

補足

「平成16年度の平成15年度に対する増加量を、平成15年度のx割り」
は650(1+x/10)
650(1+x/10)をAとおくと
17年度はAの増加の割合の2倍だから
A*(1+2/10)
と考えてもいいですか？

回答No.7

Quattro99

650(1+x/10)までは理解できたとのことだったので、わかっていると思っていましたが、もしかして、「増加の割合」の意味がわかっていないということではありませんか？
「増加の割合」とは、「増加量は元の量のどれくらいにあたるのか」ということで、単位が割りなら「増加量は元の量の何割か」ということです。

「平成16年度の平成15年度に対する増加量を、平成15年度のx割り」
「平成17年度の平成16年度に対する増加量を、平成16年度のy割り」
とすると、yはxの2倍ということです。

補足

みなさんありがとうございます。
yはxの2倍だと
y=(1+x/10)*2って考えてしまいます。
でもy=(1+x/10)*（１+2x/10)なんですよね？

回答No.6

Quattro99

xの2倍は2xだからですよ。

10％の2倍は20％でしょう？
1割りの2倍は2割りでしょう？
x割りの2倍は2x割りです。

2倍なのは“割合”です。

回答No.5

Quattro99

> 17年度を求めるには16年の増加の割合を見る。
> 16年度は15年度の2倍の割合で増加する。
> どうして2倍は2xと表されるのですか？

正確には「16年度は15年度の2倍の割合で増加」ではありません。年度数は書き間違えただけだと思いますが「17年度は16年度の2倍の割合で増加」でもありません。「17年度は『16年度の15年度に対する増加の割合』の2倍の割合で増加」です。正確に把握していないために、「17年度は16年度の2倍の増加（人数が2倍になった）」と勘違いされているのではないでしょうか。

A「平成17年度の平成16年度に対する増加の割合」は、
B「平成16年度の平成15年度に対する増加の割合」の2倍です。
Bを「x割り」とおいたのでAはその2倍の「2x割り」です。

補足

「平成16年度の平成15年度に対する増加の割合」は650(1+x/10)までは理解できたのですが、平成16年度の平成15年度に対する増加の割合」の2倍からなんで2x割りになるのかがまだよく分かりません。

回答No.4

Quattro99

16年度の生徒数の2x割り増しが1092人ということです。
16年度の生徒数は650(1+x/10)人とわかったわけですから、650(1+x/10)人の2x割り増しが17年度の生徒数すなわち1092人です。
答えを書いてしまいますが、
{650(1+x/10)}(1+2x/10)=1092
です（{}はなくても同じですが、16年度の生徒数をひとくくりにして考えていることをはっきりさせるために書きました）。

補足

何度も質問をしてすいません。
平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は、平成16年度の平成15年度に対する増加の割合の2倍になっているの文章から、
17年度お生徒の数は16年度の2x割の増加がよく分かりません。

16年度は650(1+x/10)までは理解できたのですが、文章から17年度お生徒の数は16年度の2x割増しの式を作るのがよくわかりません。

17年度を求めるには16年の増加の割合を見る。
16年度は15年度の2倍の割合で増加する。
どうして2倍は2xと表されるのですか？
質問ばかりすいません

回答No.3

Quattro99

> 平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は、
> 平成16年度の平成15年度に対する増加の割合の2倍になっている。
これは、
平成16年度の平成15年度に対する増加の割合をx割とすると
平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は2x割になっている
ということですよ。

> 平成15年分×(1+x/10)×2
これでは、（平成15年分のx割増し）の2倍ということになってしまいます。
2倍なのは人数ではなく、割合です。16年が15年の1割り増しだったら17年は16年の2割り増し、2割り増しだったら4割り増し、x割り増しだったら2x割り増しということです。

補足

平成16年度の平成15年度に対する増加の割合をx割は
平成16年を求めるには平成15年度の650人*(1+x/10)とわかったのですが、平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は2x割がよくわかりません。

平成17年度を生徒数をxと用るから、1092人=xと考えるのでしょうか？
よく分かりません。

回答No.2

Mayday_Mayday

「割り」について。
suika_11さんも買い物をされると思いますが、消費税を考えてみます。
定価100円のものは、消費税0.5割（実際は5%とパーセントで呼んでいますが。）が加算されます。いくら払えばよいかといえば、105円ですが、どうやって計算しているかといえば、
100円×(1+0.5/10)
となります。
0.5/10の部分が0.5割です。（普通は％ですので、5/100で計算します。）

さて、ご質問の文章問題に当てはめると、「ｘ割り増加」が、「x/10」ですね？消費税の0.5割がxに対応しています。
元の数650人に対して、ｘ割り増加するということと、100円に消費税0.5割増加することは同じ式になりますよね。

＞●16年度の2ｘ割の増加は問題文のどこに書いてあるのでしょうか？
ん？問題の最後にしっかりと2倍と書いてありますよ。

補足

平成16年度の平成15年度に対する増加の割合の2倍についてよく分かりません

これは平成16年は
平成15年分×(1+x/10)×2では駄目でしょうか？

回答No.1

noname#21330

まず、
平成15年度は生徒数が650人であったが、平成17年度は1092年になった。（1092年→1092人ですね？）

１．650(1+x/10)
「平成16年度の平成15年度に対する増加の割合をx割りとして」
とあります。x割り=x/10　増えると言うことです。
もともとは650人。従って、650*x/10人増えます。
もともと650人なので、
650(1+x/10)です。

2.16年度の2ｘ割の増加
「平成17年度の平成16年度に対する増加の割合は、平成16年度の平成15年度に対する増加の割合の2倍になっている。」とあります。
16->17の増加割合は15-＞16の増加割合の2倍と書いています。