佐世保高専入試問題

質問

http://www.kosen-k.go.jp/examination.html
ここの平成22年度の数学の問題、３ページ目の(2)の(ウ)の
△ADE≡△CEB
なのですが、答えは×になってますが、合同にならない理由がわかりません。どなたか理由を説明できませんか？
よろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

No1です。

＞そういう場合は「正しくない」で正解になるのでしょうかね。

ここでは、ＡＤ、Ｃ Ｅが直径、ＡＤ//ＢＣ という条件のみで
常にいえなければならないので、「正しくない」が正解です。
あるときだけ(ここでは∠Ｄ＝30°)成り立つというのはだめです。
一方、[○]である、△ＡＤＥ≡△Ｃ ＥＤは、Ｃがどこにあっても
(角度が何でも)常に成り立ちますね。

お礼

> 常にいえなければならないので、「正しくない」が正解です。
> あるときだけ(ここでは∠Ｄ＝30°)成り立つというのはだめです。

逆の事を言えば、「正しくない」も∠Ｄが30°以外の時「だけ」成り立ちますよね？
数学的にはこういう場合は「正しくない」と断言して良いのですか？

回答No.4

nattocurry

この問題の場合、どのような場合でも合同になるのであれば○、合同にならない場合が1つでもあるのであれば×です。

例えば、「Aは偶数です」という条件に対し、「Aは6です」とは言い切れませんよね？
なぜなら、他にも偶数はあって、2かもしれないし、4かもしれないからです。

例えば、「犯人は男性です」という条件に対し、「犯人は太郎君です」とは言い切れませんよね？
なぜなら、他にも男性はいて、次郎君かもしれないし、三郎君かもしれないからです。

それと同じですね。

回答No.2

nattocurry

逆に、合同であると考える理由は何ですか？

2つの三角形に共通することは、
(1)直角三角形
(2)斜辺の長さが円Oの直径に等しい
ということだけですよね？
これのどこが合同なのでしょうか？

お礼

「合同になる理由が無い」ではなく、「○○だから合同では無い」と証明できる事を問われていると思うのですが…

回答No.1

debut

Ｃ をもう少しＤに近い所にとって図をかけば明らかですが。

では、∠Ｄ＝20°(∠ＤＡＥ＝70°）としてみると、
∠ＥＣ Ａ＝20°で、△ＯＡＣはＯＡ＝Ｏ Ｃ の二等辺三角形
なので、∠Ｏ ＡＣ ＝20°。
平行線の錯角で∠Ｏ ＡＣ ＝∠ＡＣ Ｂ＝20°となり、
∠ＢＣ Ｅ＝20°＋20°＝40°、よって、∠Ｃ ＥＢ＝50°
△ＡＤＥと△Ｃ ＥＢの角は90°以外まったく違います。

∠Ｄ＝ｘのとき、∠ＤＡＥ＝90ーｘ
∠ＥＣ Ｂ＝２ｘだから、合同のときは90ーｘ＝２ｘが成り立たない
とならないということになり、ｘ＝30°のときだけに限られます。

お礼

ありがとうございます。
ただ、この問題ではｘは何度か判りませんよね。
この状態だと、正しいか正しくないか、はっきり決める事はできないと思うのですが、そういう場合は「正しくない」で正解になるのでしょうかね。