二次関数のことなんですが。

質問

こんにちは、中３の受験生です。
テストでよく選択問題で二次関数がでるんですが、二次関数が出たとき、その二問目の解き方がわかりません。
こういう問題なのですが・・・

右の図は、次の関数(1),(2)のグラフです。
(1) y=1/4x^
(2) y=ax^(0<a<1/4)
グラフ(1)上に、x座標がー4、6である2点A,Bがあります。Bを通りy軸に平行な直線と、グラフ(2)との交点をPとします。Oは原点です。次の問に答えなさい。

問2　△AOBとAPBの面積が等しくなるとき,定数aの値を求めなさい。(ABの辺は共通)

という問題です。ABを底辺として考えるまではわかりました。だけど、そこからがわかりません。持っている参考書にはのってなかったのですがよく出る問題だとおもうので質問してみました。わかりずらいですが、どなたか教えてもらえると嬉しいです。

あと、もう１つ質問があります。自分は数学がとても苦手で難しい問題がでたら考え込んでおわってしまう状態です。。。(特に図形や証明など)
こういう場合どうしたらいいのでしょうか??難しい問題を沢山やってみるべきなのでしょうか??それとも、基本からこつこつつみあげていったほうがいいのでしょうか??

回答No.4

rinri503

まず、ｏｐとＡＢが平行になればいいと分かるとします

Ａの座標は、ｘ＝－４を　ｙ＝１／４ｘ＾２に代入して
　　（－４，４）と出します。ここは計算式を書いてください
次にＢは、ｘ＝６ですから、ｙ＝９とだします
　　　Ｂ（６，９）　ＡＢとＯＰが平行であれば題意に
沿うと分かりますから、ＡＢの傾きが必要です
　定理に２点（ｘ１，ｙ１）と（ｘ２，ｙ２）の傾きは

　　　ｙ１－ｙ２／ｘ１－ｘ２　と習っているはずですから　9-4/6-(-4)＝１／２と出します
　　ｏｐの傾きが１／２で原点（０．０）をとおりますから　　定理　傾きａ点（ｘ１，ｙ１）をとおる直線は
　　　　ｙ－ｙ１＝ａ（ｘ－ｘ１）に代入します
　　　　ｙ－０＝１／２（ｘ－０）　　ｙ＝１／２ｘです
　　　Ｐ点はｘ＝６という直線上の点でもありますから
　　代入すると　ｙ＝１／２ｘ６より　ｐ（６，３）
　　と分かります
　　　このＰ点がｙ＝ａｘ＾２の上の点だから代入すると
　　　　３＝ａ６＾２　となり　ａ＝１／１２がでます

　　　数学は、暗記するのは、定理だけです
　　　ただその定理がどのようなときに使うのか理解
　　　しておくことです。私は文系だったから
　　　微積までしか分からないけど　
　　　できるだけ正確な図を書いて定理の意味を把握して
　　　おけば、十分です

お礼

返信ありがとうございます。
私たちのところでは、傾きはこういう感じでもとめてます。(xからx1まで増加するとき)
a(x+x1)
あてはめて→1/4((-4)+6)=1/2
ｙ１－ｙ２／ｘ１－ｘ２　の方はつかいませんでした。
なので、最初
>ｙ－ｙ１＝ａ（ｘ－ｘ１）に代入します
>ｙ－０＝１／２（ｘ－０）　　ｙ＝１／２ｘです
>Ｐ点はｘ＝６という直線上の点でもありますから
>代入すると　ｙ＝１／２ｘ６より　ｐ（６，３）
>と分かります
の部分がわからなかったのですが、あとからOPは一次関数のグラフだということにきずき、Oから出発していてABに平行=傾きは1/2なのだからy=1/2xの式だということがわかりました。それにPのx座標(6)を代入して、yの値(3)を求めて、２次関数の式y=ax^にあてはめてもとめれば、a=1/12とわかるわけですね。大変よくわかりました。確かに今回の問題は補助線はすごく役に立ちました！補助線さえひいて、このことにきづけば楽に解けちゃうんですね！
親切に教えて下さいありがとうございました。

回答No.3

Freeuser

＞PからBを高さとして考え
底辺に対して垂直でなければ高さにはならないから、これは大きな間違い。高さって何？をよく考えて。

ヒント：平行線(傾きが等しい)
下の図で、辺ABを底辺とする△ABPと、△ABQ、△ABRは全部高さが等しい → 面積が等しい。三点P、Q、Rはどういう直線にのってるんですか？

　　　P　　　　　Q　　　　　　　　　　　R
――・―――・――――――――・――

A・――――――・B

補足

△ABPと、△ABQ、△ABRはABからの高さが全て等しいから同じ面積ということですね。わかったような気がするんですが、OとPをつなげて補助線をつくるんでしょうか?

回答No.2

Freeuser

数学が苦手な人に多いと思うのですが、問題文を正確に絵にかけないと話になりません。また、問題文にかかれていなくてもすぐにわかるようなこともあわせて書き込もう。たとえば、今回の問題では2点のx座標が与えられてますが、y座標を求めて一緒に書き込みましょう。
図形や証明問題ではいろいろ絵を描いたり、補助線を引いたりしてみてください。

ところでこの問題でも、補助線が非常に役に立ちます。ABが共通の辺ということは、二つの三角形の面積が等しくなるためにはどのような条件が必要ですか？
補助線を引いて、考えてみてください。

補足

返信ありがとうございます。このときの場合は右に図があってどういう図かわかりましたが、確かに問題だけだされたらどういう図自分にはかわからないと思います。自分でどういう図が理解することが大事なんですね。
とりあえず、すぐ求められるBとAのyの値を出してみました。(A=4,B=9)そのあと、APを結んで補助線をつくってみて考えてみました。三角形が等しくなるためには底辺と高さが等しければいいのだから。。。
考えた結果、PからBを高さとして考えてみました。Pの値がわからないので、このあとAからOの傾きを1/4(0+(-4))で求めてみた後色々してみたんですが、後々これは違うなみたいなかんじ一時間半格闘してみました。が、こっから先へすすめませんでした。
変な方向にいってるかもしれないので、指摘の方宜しくお願いします。

回答No.1

konarukarof

問題を読んで自分なりに絵を描いてどういう状況なのか理解することです。（これは他の問題についても同じです）
この問題について、問題でいっていることのひとつひとつを絵に描いて表すことができますか？