法律改定により、今は有限会社はない（株式会社になった）のですが、特例で有限会社であり続けることは可能でした。そのような会社を「特例有限会社」と言うのですが、本件もそうなんでしょうね。
社員（従業員のことではない）はすべて株主になりましたので、株式会社と同様に株式を全部相手に売却し、代表権も返上して、事実上会社を売却するのと同じ事をやっても、罪に問われることはないと思います。
ただ、例えば税金の滞納があることや、その滞納額を伝えていないとか、質問者さん側に落ち度があると「詐欺罪」に問われることは十分ありえます。
また、手続き的にも、代表取締役の名前を相手の氏名に変更（当然、その登記も完了）して終わり、というわけには行きません。
例えば特例有限会社の株式は、譲渡制限があると見なされますので、赤の他人には売ることはできません。売らずに持っていれば、有限会社の実質的な持主は、ずっと質問者さんだということになります。
譲渡制限の解除手続きや登記、会社所在地の登記などなどもキッチリと行う必要があります。
私は未体験なので具体的な作業は知りませんが、かなり難しいと思われます。
また、質問者さんはそんなことはなさらなかったわけですが、「やりよう」によっては、罪を全部質問者さんにかぶせて、新社長は刑から逃げることもできますので、十分ご注意下さい（「やりよう」のやり口については見聞しておりますが、警告のためであってもこういう場では教えられません）。
専門家にご相談なさることをお勧めします。
補足
すみません。私が前任から代表取締役を変更した際、その様な席は設けませんでした。 業務中に前の代表から電話で「代表するか？」と言われ。口頭で了承したら司法書士に印鑑証明証と印鑑を渡し。 後日、変更になった書類を見せられました。 無知で申し訳ありませんが、公証人の前で三人で対面をするのでしょうか？ それとも私と譲り渡す方の二人で、どこかで落ち合い。書類を作成した上で、どちらか一報が法務局へ行けば宜しいでしょうか？ ちなみに私は法務局へ一度も足を運んだことはありません。