接線と弦の作る角を教えてください

質問

この画像の問題の解き方、やり方を教えてください。
できれば図付きですと嬉しいです。
参考にさせてください。

答えは(1)x=48° (2)x=43°になるそうです。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

両方共接弦定理の問題ですね。
1)について
接弦定理から、角PDC＝角DBC(＝DBP)。
角PDCの角度をaとすると、三角形BDPにおいて(a+(a+x)+72)=180。
すなわち、2a+x=108。------(1)
また、接線PDのPと反対側をQとすると、これも接弦定理により角ADQ=角ABD。
すなわち、角BDQ＝角BDA+角ADQ＝角BDA+角ABDなので、三角形の内角の和180度から考えると角BDQ＝180-78=102。
すなわち、a+x=78。 ---(2)
上記(1),(2)からa=30, x＝48になります。

2)
角AQBの角度は(180-115-22)=43度。
接弦定理から角ｘ＝角AQBであるからｘ=43。

参考：接弦定理　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm

以上、ご参考まで。

お礼

とても詳しく丁寧に教えていただきありがとうございます！
URLの方もとても助かります！