確率の数学の問題について教えてください。

質問

確率の数学の問題について教えてください。
アホにでもわかるように丁寧にお願いいたします。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

同時に取り出すと言っているが，確率の計算をするときには，取り出したカードを見たことで次の動作に影響がない限りは，順番に取り出すと考えても同じです。
確率の計算は，全体の場合の数を分母にして条件に会う場合の数を分子にした分数にすればよいですが（これが#1さんの方法），確率の掛け算で出してもいいです。
(1)
1枚目は52枚の何でもよい。確率は1です。
2枚目は残り51枚のうち，1枚目とは別のマークの39枚のうちのどれかでなければならない。確率は39/51=13/17です。
3枚目は残り50枚のうち，1枚目，2枚目とは別のマークの26枚のうちのどれかでなければならない。確率は26/50=13/25です。
すべてを掛け合わせて1*13/17*13/25=169/425
(2)
1枚目と3枚目が同じマークの場合は
1枚目は52枚の何でもよい。確率は1です。
2枚目は残り51枚のうち，1枚目とは別のマークの39枚のうちのどれかでなければならない。確率は39/51=13/17です。
3枚目は残り50枚のうち，1枚目と同じのマークの12枚のうちのどれかでなければならない。確率は12/50=6/25です。
1枚目と2枚目が同じマークの場合も，2枚目と3枚目が同じマークの場合も全く同じ確率になりますから
すべてを掛け合わせて3倍して1*13/17*6/25*3=234/425

回答No.2

asuncion

ついでだからカードのマークが1種類の場合も考えてみる。
(s, s, s), (h, h, h), (d, d, d), (c, c, c)の4とおり。いずれも、
13枚の中から3枚取り出す組合せとなるので、その場合の数は13C3とおり。
これが4パターンあるから、カードのマークが1種類となるすべての場合の数は
13C3 * 4とおり。よって求める確率は13C3 * 4 / 52C3 = 22/425
先に求めておいた3種類の場合と2種類の場合の確率と今回の確率を合計すると
1になるので、正しいようである。

回答No.1

asuncion

全体に共通な情報として、52枚のカードから同時に3枚取り出す場合の数を考えておく。52C3とおり。まだ計算はしない。
また、簡単のために、スペード：s, ハート：h, ダイヤ：d, クラブ：cという記号を導入する。
(1)
3枚のカードでマークが3種類であるから、マークはすべて異なる。それらの組合せは下記の4とおり。式で書くと4C3 = 4。4種類のうちどれが出ないか、という場合と同じ。
(s, h, d), (s, h, c), (s, d, c), (h, d, c)
上記の4パターンのいずれも、13枚のカードから1枚取り出すことを3回行なっているので、すべての場合の数は13^3 * 4とおり。
よって求める確率は13^3 * 4 / 52C3 = 169 / 425

(2)
3枚のカードでマークが2種類であるから、それらの組合せは下記の12とおり。
(s, s, h), (s, s, d), (s, s, c), (h, h, s), (h, h, d), (h, h, c),
(d, d, s), (d, d, h), (d, d, c), (c, c, s), (c, c, h), (c, c, d)
例えば(s, s, h)の場合を考えると、13枚のスペードから2枚、13枚のハートから1枚を取り出すことになるので、
その場合の数は13C2 * 13とおり。これと同じパターンが全部で12個あるから、
3枚のカードでマークが2種類となるすべての場合の数は13C2 * 13 * 12とおり。
よって求める確率は13C2 * 13 * 12 / 52C3 = 234 / 425