積分を教えてください

質問

申し訳ないですが、教えてください。

∫sinθdθ=2　(積分範囲-∞→∞)

でよいのでしょうか。ある工学の専門書の式の導出をしていて、詰まってしまいました。導出結果をみると∫sinθdθ=2(積分範囲-∞→∞)で良いような感じなのです。また、もしこれで合っているなら、どんな公式を使うのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

mmky · ベストアンサー

質問の内容ではsiegmund先生やRossanaさんのご指摘どおりでそれ以外はないのですが、ある工学の専門書の式ということから推察すれば、与えられた関数には何らかの制限が与えられてませんか。
例えば、
f(x)=sinx : 0≦x≦π
f(x)=0 : -∞≦x＜0, π＜x≦＋∞
こういう条件の場合は、
∫[-∞～+∞}f(x)dx=∫[0～π}sinxdx=2　
ですからその場での表示としては、条件を踏まえて
∫[-∞～+∞}sinxdx=2 と書かれている場合はあります。でもこの表示のみの数学的意味はありません。それは皆さんのご指摘どおりです。

お礼

ご回答ありがとうございます。本が間違っていたのですが、色々と考えて勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.2

siegmund

積分値が２になるというなら
∫sinθdθ=2　(積分範囲 0→π)
ではないかと．

∫sinθdθ　(積分範囲-∞→∞)
では Rossana さんのおっしゃるように積分値が確定しません．

お礼

ご回答ありがとうございます。ご回答いただいたとおり、積分値は確定しないですね。本が間違っていました。

回答No.1

Rossana

>∫sinθdθ=2　(積分範囲-∞→∞)
えっ！？本当ですか？だってsinθは無限に続き減衰もしないので，そんな2に確定できるのかなぁ…．例えば積分範囲が一周期分なら面積が打ち消しあって0になるけど，少しでも範囲を伸ばせば，打ち消しあわないし…．一意に求めれないんじゃないですか～．

お礼

ご回答ありがとうございます。色々と考えてみた結果、明らかに専門書が誤っていることが分かりました。