軌道計算

質問

天文学者の軌道計算により小惑星が地球近傍を通過する可能性がある、といったニュースを目にする事がありますがここで言う「軌道計算」とはいかなる手順、原理公式に沿って展開されるものなのでしょうか。当方、その分野は全くの初心者ゆえ想像もつきません。面倒な質問ですが計算過程の大まかな構造を教えて下さい。

回答No.3

teppou

専門ではないので、基本的なことを。
　太陽を回っている天体は、太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描きます。（円も特殊な楕円と考えます。）
　楕円軌道を描くと言うことは、17世紀初め頃、ケプラーが発見した法則です。
　（太陽系に一度しかやってこない彗星などは、放物線や双曲線を描いています。）
　太陽系に太陽と一つの惑星（地球とか小惑星とか）しかない場合は、正確な楕円軌道を描くのですが、太陽系には小惑星に比べて相当大きな惑星が九個あり、それらの惑星の引力の影響により、楕円軌道から少しずれた軌道を描きます。
　ここが問題で、実は太陽と地球と火星など、三つの天体の運動を数学的に解く方法は（特殊な場合を除き）ありません。（三体問題と言います。）
　まして太陽系全体の個々の惑星（小惑星を含む）の運動を解くことはできません。
　ではどうするかと言うと、太陽の質量は他の惑星に比べて絶大ですので、太陽と問題の惑星の二つだけの関係の楕円軌道を求めます。ある程度の観測データがあれば比較的簡単に計算できます。
　その上で他の惑星による影響の程度を計算します。他の惑星による比較的小さな影響を摂動と言い、こういう計算法を摂動法と言います。
　この摂動計算の詳細は知りませんが、かなり面倒な計算だそうです。
　現在は優れたコンピュータがありますので、地球に接近しそうな小惑星などの軌道計算はかなり将来まで計算されているようです。
　詳細は下記のサイトを読んでください。
　ケプラーの法則
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
　三体問題
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C
　軌道
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93_(%E5%8A%9B%E5%AD%A6)
　楕円軌道
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E8%BB%8C%E9%81%93
　摂動
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%91%82%E5%8B%95

お礼

三体問題ですか。こんな専門用語、初めて知りました。やはり現代数学では小惑星の軌道を数式で表す事はできないのですね。回答ありがとうございます。

回答No.2

terminator_5

軌道計算は軌道要素を確定することに尽きます。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/軌道要素

ある時刻にある方向に天体が観測されたとして、一定時間後に移動した天球上の方向と角度を繰り返し観測することによって、(1)軌道の形、(2)軌道面の傾きと向き、(3)軌道上の現在位置が決定します。

NASA等の公的機関では全て軌道要素によって地球を回る人工衛星、スペースデブリ、太陽を回る小惑星、地球近傍小惑星等の情報を管理して、必要に応じ公開しています。

軌道要素が判れば〇〇年〇〇月〇〇時〇〇分〇〇秒にその天体がどの方向に見えるかも、地球に対してどのくらいの距離でどの方向にどれだけの速度で移動しているかも計算が可能となります。

実際には他の天体から受ける摂動による誤差が生じるため、定期的に観測を繰り返して軌道要素の値を更新しています。

お礼

小惑星の単位時間に於ける変位量を観測して積分操作により将来的軌道を予測することを基本とする訳ですね。回答ありがとうございました。

回答No.1

neutrino_86

ざっくり言えば、ニュートンの万有引力の法則ですかね。天体は概ねより大きな天体に引っ張られて落下と遠心力が釣り合い、結果的に回転運動をしています。例えば人工衛星はその釣り合いで地球の周りを回ってます。スピードが勝ると遠心力で宇宙に飛んで行くし、遅いと落下してきます。小惑星も同様に何かに引っ張られて落下、つまり回転運動をしています。地球はもっぱら太陽に引っ張られて落下、回転運動をしてます。宇宙にはこういうのが入り乱れていますが、ある時点の位置を時間の関数として計算すると、小惑星が地球に異常に近づく時点がある、という話です。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/軌道_(力学)

お礼

ニュートンの法則ですか。サイトを調べてみます。回答ありがとうございます。