制約つき最適化問題
最小化：f(x1,x2)=(x1)^2+(1/3)(x2)^2
制 約：g(x1,x2)=-x1-x2+1<0
という制約条件が1つの問題であれば、ψ=(-x1-x2+1)^2とすることで拡張目的関数が
F(x1,x2,r)=f(x1.x2)+rψ(x1,x2)
=(x1)^2+(1/3)(x2)^2+r(-x1-x2+1)^2 ただし(-x1-x2+1<0である時)
となり、極小解を求めると、制約を満足していない領域においては
dF/dx1=(1+r)x1+rx2-r=0
dF/dx2=3rx1+(1+3r)x2-3r=0
より
x1=r/(4r+1)
x2=3r/(4r+1)
r=∞であるので、x1=1/4 x2=3/4と求まります。
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以前に制約が複数個にしたらどうなるのか質問させてもらったんですが、拡張目的関数を編微分するということは理論的にどういうことを意味しているのでしょうか。
単純に目的関数を各変数について編微分すると局所部分がわかるということなのですが、ペナルティ関数項が入った場合も同じようなことがいえるのでしょうか？
