小五の算数割算と掛算

質問

100÷9×36÷4＝100÷( )×36÷9
()の答えが4になるのはどうして?

小5の子供が100÷9＝11.111111‥‥
のところで躓いて泣いてます。
算数嫌いになって欲しくないけど
わからなくて情けないです。

回答No.8

hinebot · ベストアンサー

掛け算と割り算のみの場合、順番を入れ替えることができます。
この場合、÷９と÷４の順番を入れ替えて、（　）の中は４ということになりますね。

小５ということは、分数は習ってますよね。
ということで、分数を使って説明すればわかりやすいのでは？

その前に　掛け算は前後入れ替えても同じ　ということを理解させましょう。
４×９＝９×４（＝３６）

で本題。
割り算は　分数の掛け算に直すことができます。
20÷6 = 20×(1/6) という具合に。
元の式、100÷9×36÷4
で、割り算を分数の掛け算に直すと
100÷9×36÷4
=100×(1/9)×36×(1/4)

と全て掛け算だけの式になりました。
"掛け算は前後入れ替えても同じ"でしたから、どんどん入れ替えてみましょう。
100÷9×36÷4
=100×(1/9)×36×(1/4)　　1/9 と 36 を入れ替える
=100×36×(1/9)×(1/4)　　1/9 と 1/4を入れ替える
=100×36×(1/4)×(1/9)　　 36 と 1/4を入れ替える
=100×(1/4)×36×(1/9)　　分数を割り算に戻す
=100÷4×36÷9

こんな説明で、どうでしょうか？

お礼

スッキリしました。
ありがとうございます。

またがんばります。　
小5　テニスの王子さま

回答No.7

laputart

よくわかります。
最初に100÷9を計算するとどうしてもそうなるのですが、そこで悩まないで、もっと楽をする方法を考えるのが算数（数学）です。
かけ算とわり算は計算の順番を変えてもいいという
規則を利用するのです。

この場合４と９を入替えただけですね。
何故かというとこういう事です。

考え方を理解するには小さな数、簡単な例題で
考えた方がいいです。

例　１２÷３÷２と１２÷２÷３は同じですね。
１２個のおかしを３つに分けて、さらにそれを
２つに分けると．．．と教えられては如何でしょうか。

●最初に書いた楽をする方法を考えるのが．．．
といいましたが、有名なガウスの寓話があります。
小学生の時自習時間に先生は「１から１００までの数を全て足し算するよう言われました。これで自習時間がつぶれると思ったのですが、ガウスはものの１分で答を出してしまったという事です。
１＋２＋３＋と足し算をしていくと大変です。
ガウスは
1 + 2 +3+ 4+ ....+99+100
100+99+98+97+......+2+ 1
-------------------------
を縦に足して(101 x 100)/2 としたのです。

これで
100÷9＝11.111111‥‥と始める必要がないことを
わかってもらえないでしょうか。

正確に素早く計算する事はコンピューターにはかないませんからある程度計算力を身につけて後は考え方を工夫するのが人間ではないかと思います。
（コンピューターの苦手な世界）

役に立たなければごめんなさい。

回答No.6

zero-fighter

考え方とすれば「９で割って36倍する」のと、「36倍して9で割る」のが同じだと説明すれば、
100÷9×36÷4＝100×36÷9÷4
これなら計算できます。

問題を解くだけなら12m24さんのやり方でよいと思います。

回答No.5

battenyokosuka

四則演算の順番は，
掛算，割算は同じ（どちらを先に計算しても良い）
足算，引算も同じ（どちらを先に計算しても良い）
しかし「掛算，割算」は「足算，引算」より先に計算をする。と決まっています。
ご質問の計算式は，全て掛算と割算なので，順番を変えても答えに替わりはありません。
＃２さんが言っている，順番を変えただけです。

回答No.4

masatoshi5352

１００÷９×３６÷４
＝１００÷４×３６÷９
前を計算して
＝２５×３６÷９
後ろを計算して
＝２５×４

回答No.3

noname#21495

右と左の違う所はどこ？などから初めて、順番に一つづつ実は式が一緒なんだよって気づかせてあげると良いと思います。

回答No.2

12m24

順番を変えるだけです。

　□÷○×△÷■

を

　□÷■×△÷○

と、順番を組替えただけです。

　また、割り算は、11あまり1になるのはいいと思います。ここから、「11と1/9」という帯分数で考えれば、1/9=0.1111・・・なので

　11+1/9
= 11+0.11111111・・・
= 11.111111・・・

となります。
　この説明ではだめでしょうか？

回答No.1

jujuta

１　割り算の順番が前後しているだけだから。
２　分数で計算していないから割り切れない。

　　100÷9×36÷4＝100×1/9×36×1/4
　　　　　　　　 ＝100×36×1/9×1/4
　　　　　　　　 ＝100×36×1/36
　　　　　　　　 ＝100