数学

質問

平行線と線分の比の証明問題です
下の画像の図でAB/BC = A`B`/B`C`が成り立つ理由を教えて欲しいです(´;ω;｀)
出来れば図も付けてくれるとありがたいです

回答No.2

maskoto

図のように
線分A′B′C′に平行な赤線A′′BC′′を引く
すると、二組の角が等しいから
△A′′BA∽△C′′BC
ゆえに
BA/BC = A′′B/C′′B
ところで赤線を加えた事で平行四辺形ができたので
A′′B = A`B`
C′′B＝B′C′
となっている
よって
BA/BC = A′′B/C′′B＝ A`B`/B`C`
となります

回答No.1

gamma1854

条件、l//m//c のもとで AB : BC = A'B' : B'C' ⇔ AB : A'B' = BC : B'C' を計算で示します。
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まず、２直線AC, A'C'を上方に延長し、一点Pで交わるものとします。このとき、
△PAA'∽△PBB'∽△PCC' ですから、
PA : PA' = (PA+AB) : (PA'+A'B') ⇔ PA*(PA' + A'B')=PA'*(PA+AB) ⇔
PA : PA' = AB : A'B' ... (1)
同様にしてこの比は次の比に等しい。
PB : PB' = BC : B'C' ... (2)
(1), (2) より、AB : A'B' = BC : B'C'