中学受験算数 過不足算

質問

ある中学校の生徒の半数を４人ずつの組みに、残りの半数を６人ずつの組に分け、１組につき画用紙を４枚配る予定でした。しかし、生徒全員を１０人ずつの組に分け、１組につき８枚配ったので、予定より画用紙が１２枚余りました。この時中学校の生徒の人数を求めなさい。

答えは、３６０人です。

わからないです。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

「半数を4人ずつの組に分ける」→人数は8の倍数
「残りの半数を6人ずつの組に分ける」→人数は12の倍数
「全体を10人ずつに組み直す」→人数は10の倍数
8,12,10の最小公倍数は120なので、人数は120の倍数

人数が120人だった場合、半数の60人ずつを「4人ずつ15組」「6人ずつ10組」に分けると配られる画用紙は100枚
また、全体を「10人ずつ12組」に分けると配られる画用紙は96枚
この場合は4枚余るので、「12枚余る」という条件から全体の人数は
120×3=360人 … 答

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました。