次の中学数学の問題がわかりません。

質問

次の中学数学の問題がわかりません。

クラスの生徒全員でＴシャツを購入することにした。
Ｔシャツには文字を印刷することができ、一文字だけ印刷するとＴシャツ代金の他に300円、2文字だけ印刷するとＴシャツ代金の他に500円かかる。
Ｔシャツに文字の印刷を希望しない生徒は8人で、残りの生徒は1文字または2文字の印刷を希望したので、印刷する文字の合計は32文字であった。
クラスの生徒全員のＴシャツの代金と文字の印刷代の合計金額が35300円になるところ、文字の印刷代を除くＴシャツの代金が5％引きになったので、実際の合計金額は33980円になった。クラスの生徒の人数を求めなさい。

解答の解説で、
（35300-33980）/0.05＝26400という式を立てることから始まるのですが、この式の意味がわかりません。
（なぜ33980をひいて0.05で割ったのかがです）

回答No.5

eltaliese · ベストアンサー

純粋なTシャツの代金を全員分で　a円　とします。
他の方の回答を基に、ある程度省略しますが、

35300-33980=1320
この式によって割り引かれた金額、即ち　Tシャツ代金の５％　が求められます。
コレを式に表せば
a ×　(5/100) = 1320 [円]
方程式を解いて
　a = 1320 ÷ (5/100)
= 26400 [円]

Tシャツの代金が分かれば次は文字の代金です。2文字印刷した人を　x人　とすれば、(32-2x)　が一文字印刷の人数になるので
(32-2x)×300 + 500x = 《総額》－《全員分のTシャツ代金》
となります。

コレを解けば、
(0文字の人数)＋(1文字の人数)＋(2文字の人数)＝(生徒数）
で答えを求められます

回答No.6

Mr_Holland

ANo.4です。
＞（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き)が、なぜ（Tシャツ代金）×0.05になるのかがわかりません。

　いくつかの考え方ができます。
　一つは、（Tシャツ代金）を（Tシャツ代金の5％引き）と（Tシャツ代金の5％）に分ける方法です。こうすれば（Tシャツ代金の5％）=（Tシャツ代金）×0.05となることが分かると思います。
　　（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き）={（Tシャツ代金の5％引き）+（Tシャツ代金の5％）}-（Tシャツ代金の5％引き）=（Tシャツ代金の5％）=（Tシャツ代金）×0.05

　もう一つは（Tシャツ代金）の係数を考える方法です。（Tシャツ代金）は当然（Tシャツ代金）の1倍ですし、（Tシャツ代金の5％引き）は（Tシャツ代金）の0.95倍ですから
　　（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き）=1×（Tシャツ代金）-0.95×（Tシャツ代金）=(1-0.95)×（Tシャツ代金）=0.05×（Tシャツ代金）
となります。

　ですが、上に記した考え方は文章題が苦手な人の考え方です（私もそうでした）。
　スマートなのはANo.2さんの考え方です。これができれば、あれこれと式の変形をする必要がありません。

　よろしければ参考にしてください。

回答No.4

Mr_Holland

2つの代金の式を立てると次のようになりますよね。
　　35300=（Tシャツ代金）×（全生徒数）+（文字印刷代）　　　　　　　・・・・・(1)
　　33980=（Tシャツ代金の5％引き）×（全生徒数）＋（文字印刷代）　　・・・・・(2)

　この2つの式を見比べると、右辺に共通の（文字印刷代）が含まれていますので、式(1)-式(2)を計算すると（文字印刷代）が消去されます。
　　35300-33980=（Tシャツ代金）×（全生徒数）-（Tシャツ代金の5％引き）×（全生徒数）

　右辺は（全生徒数）でくくれますので
　　35300-33980=｛（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き）｝×（全生徒数）

　（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き）はTシャツ代金の5％のことですから、
　　35300-33980=（Tシャツ代金）×0.05×（全生徒数）

　ここから（Tシャツ代金）×（全生徒数）を求める式として　（35300-33980）/0.05　を立てたのだと思います。
　これが分かれば式（1）に代入して、（文字印刷代）が計算できて連立方程式が立てられますからね。

　よろしければ参考にしてください。

補足

ありがとうございます。
恐縮です。
（Tシャツ代金）-（Tシャツ代金の5％引き)が、なぜ
　（Tシャツ代金）×0.05になるのかがわかりません。

回答No.3

youtom

まず、本来の全総額である３５，３００円から値引き後の３３，９８０円を引くことにより値引きされた金額がわかります。
その差額である１，３２０円はＴシャツの代金の５％分であるため、０．０５で割ることによりＴシャツの定価での代金総額である２６，４００円がわかります。
Ｔシャツの定価の総額がわかれば、３５，３００円から２６，４００円を引いた８，９００円が印刷代であると言うことが分かります。
これを方程式で解くと
１文字の印刷した生徒が１８人、２文字印刷した生徒が７人、印刷しない生徒が８人で、生徒全員は３３人と言うことになります。

回答No.2

FEX2053

>（35300-33980）/0.05＝26400という式を立てることから始まるのですが

35300-33980 は　値引き額ですよね。で、「文字の印刷代」を除いた値引き率が5％。

支払額×値引き率＝値引き額、すなわち、値引き額÷値引き率＝支払額

すなわち26400円が「文字の印刷代を引いた代金」になります。

回答No.1

Tacosan

分子にある「35300 と 33980 の差」が何を意味するのかを考えてください.