(4x-x^2) / (2-x)^2 < 0

質問

(4x-x^2) / (2-x)^2 < 0

この計算の仕方がよくわかりません。自分でやってみましたが解答と一致しません。
途中計算を見せて頂けますか？

回答No.3

noname#227255 · ベストアンサー

ANo.2の回答者です。

x≠2として両辺に(2-x)^2(＞0)をかけると、
4x-x^2＜0
x＾2-4x＞0
x(x-4)＞0
よって、x＜0またはx＞4

この方が簡単でした。

お礼

これは簡単ですね、かつ理解できます。
有り難うございました。

回答No.2

noname#227255

(4x-x^2)/(2-x)^2＜0
-(x^2-4x)/(x-2)^2＜0
-{(x-2)^2-2^2}/(x-2)^2＜0
-(x-2)^2/(x-2)^2+4/(x-2)^2＜0
-1+4/(x-2)^2＜0
4/(x-2)^2＜1
(x-2)^2/4＞1（逆数）
(x-2)^2＞4
x^2-4x+4＞4
x(x-4)＞0
よって、x＜0またはx＞4

お礼

有り難うございます

回答No.1

asuncion

x ≠ 2であることに注意して分母を払う。
4x - x^2 < x^2 - 4x + 4
2x^2 - 8x + 4 > 0
x^2 - 4x + 2 > 0 ... (1)
x^2 - 4x + 2 = 0という2次方程式を解く。
x = 2 ± √2
よって、(1)の解は
x > 2 + √2, x < 2 - √2 ... (2)
x = 2は(1)の範囲にないので、(2)をそのまま解としてよい。

お礼

ご回答有り難うございます。
私はこの計算の仕方をすっかり忘れてしまった様です。
書いてくださったこの流れがわかりません。

(4x-x^2) / (2-x)^2 < 0　→　4x - x^2 < x^2 - 4x + 4
両辺に(2-x)^2を掛けると右辺は０になり　(4x-x^2)< 0　と考えてしまうのです。

それから後出しで申し訳ないですが解答にはx<0 又は　x>4　と載っております。
同じ意味かもしれませんが少し混乱しております。

説明頂けたらありがたいですが自分でも勉強し直してみます。

有り難うございます。