内積の定義を用いた三角形の角度の求め方について

質問

http://www.sousakuba.com/Programming/gs_two_vector_angle.html

上記のページを参考に三角形の角度を求めるプログラムを作りたいのですが、
理解出来ないので質問させて頂きました。

Vector2には、xとyの座標位置がそれぞれ格納されているかと思いますが、
計算で使われている座標はベクトルAとベクトルBの2点の座標のみのように思うのですが、
なぜ、ベクトルAとベクトルBの交点の座標は使わずに三角形の角度が計算できるのでしょうか？

ベクトルAとベクトルBの座標位置は（０，０）という単純な話なのでしょうか？

回答No.2

noname#252159 · ベストアンサー

Vector 2 {
double x
double y
}
は、2次元でのベクトルについて、x成分とy成分のみを定義しているだけです。
x-yのそれぞれの方向量を表しているのです。
　位置ベクトルとして定義していないからベクトルAとベクトルBとを始点をそろえて内積を求められます。
　しかし、
ベクトルを位置ベクトルとして定義するとなれば、
Vector 22 D {
double x0 , x 1 ;
double y0 , y 1 ;
}
と始点と終点とをそれぞれx成分、ｙ成分とで計4つの量でベクトルのクラスを定義する必要があります。

お礼

とても良くわかる解説ありがとうございます！
とても参考になりました！

回答No.3

178-tall

>ベクトルAとベクトルBの座標位置は（０，０）という単純な話なのでしょうか？

たぶん、そうです。

ベクトル A と B の始点座標は (0, 0) 、終点座標は (x1, y1) と (x2, y2) として、
A と B の内積 (定義？) は、
　|A||B|*cosθ = √(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2) cosθ
　ただし、θ= arctan(y1/x1) - arctan(y2/x2)

勘定してみると、
　|A||B|*cosθ = x1x2 + y1y2
になる模様。

お礼

検証までして頂きありがとうございます！

回答No.1

asuncion

＞ベクトルAとベクトルBの座標位置は（０，０）という単純な話なのでしょうか？

座標位置って何ですか？始点のことですか？
さておき、両者の始点を(0, 0)にしたってしなくたって結果は同じです。
両者を平行移動しても両者の位置関係は同じですよね？
だとすると、両者の始点を(0, 0)にしておく方が計算がずっと楽だってことです。