難しい定積分です。分かりません

質問

（｛１/√(９＋ｘ＾２)｝）＾３の定積分をしてください

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

x=3tan(t) (-pi/2<t<pi/2) とおくと
dx=3sec^2(t) dt=3dt/cos^2(t)
dx/(9+x^2)^(3/2)={3dt/cos^2(t)}/(9+9tan^2(t))^(3/2)
={3dt/cos^2(t)}/{27(1+tan^2(t))^(3/2)}
=(1/9){(cos^2(t))^(3/2)}/(cos^2(t)) dt
=(1/9)|cos(t)| dt
=(1/9)cos(t) dt

∫ dx/(9+x^2)^(3/2) =(1/9)∫ cos(t) dt=(1/9)sin(t) +C
=(1/9)sin(tan^-1(x/3)) +C
=(1/9)x/√(9+x^2) +C ... (Ans.)

回答No.1

leyausbozkcvr

先生に訊いた方が早いし答えが確かですよ。

補足

分からないなら回答しないでいいです