※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：間違いなら申し訳ありませんがω矛盾について）
数学的帰納法とω矛盾について
このQ&Aのポイント
数学的帰納法は、全ての自然数について成り立つ命題を示す方法です。
一方、ω矛盾とは、ある論理式が証明可能である一方で、その否定も証明可能であることを指します。
数学的帰納法で命題の真を示しても、それがω矛盾である可能性を否定することはできません。
数学的帰納法はある命題P(n)が
n=1、2、3、4、、、と全ての自然数について成り立つことを示す方法ですよね
よく試験問題でもこの証明を使います
一方、最近ω無矛盾のWikipediaを見たのですが、そこには「ω矛盾とは、自然数n によって定まる論理式 Q(n) が存在して、次を満たすことをいう。
Q(0), Q(1), Q(2), …が全て証明可能であるが、「∃n： ￢Q(n) 」も証明可能である。」と書かれていました
＞Q(0), Q(1), Q(2), …が全て証明可能である
というのは前述の通り数学的帰納法が当てはまりますよね
今まで何気なく数学的帰納法を使って命題の真を示して来ましたが、それらは全てω矛盾である可能性を否定できていませんよね？
ω矛盾の可能性を否定できないのに数学的帰納法で示せたことになるのでしょうか？
回答をお願いします
お礼
分かりました ありがとうございました