高校受験数学問題、教えてください

質問

息子が受験問題集が解けないと言ってきました。
頂いた古い本なので答えがありません。
恥ずかしながら私には解けません。どなたか教えてください。

（1）２０％の食塩水３００ｇを作る時、A君は、間違えて、水３００gに食塩６０ｇを溶かしてしまった。そこで、B君は、A君の作った食塩水に何gかの食塩を加えて、２０％の食塩水にしようとし、C君は、A君の作った食塩水を何ｇか捨てて、食塩を何gか加えることにより、２０％の食塩水をちょうど３００ｇ作ろうとした。
このとき、B君は、食塩を何g加えようとしたか。また、C君は食塩水を何g捨てて、食塩を何g加えようとしたか。

よろしくお願いします。

回答No.1

ziggo · ベストアンサー

まず、濃度の定義は、食塩÷食塩水です。

Ｂ君
加えた食塩の量をχとします。
最終的にＢ君が作った20％の食塩水には、６０g＋χgの塩があります。
Ａ君の食塩水は３００+６０で３６０ｇありますので、
Ｂ君の食塩水は、３６０g＋χgとなります。
よって式は、
（χ+６０）÷（χ＋３６０）＝０．２
χ＋６０＝０．２χ+３６０x０．２
χ－０．２χ＝７２-６０
χ＝１２÷０．８ ＝ １５g
です。
検算すると、（60+15）÷（360+15）＝20パーセントです。

Ｃ君：
捨てた食塩水の量をαg、足した塩の量をβgとします。
Ａ君の食塩水にαgを引いてβgを足して、３００ｇにしたので、
３６０-α+β＝３００・・・・・・・(1)
です。次に、引いた食塩水の中に含まれていた塩の量は、
αｘ(６０／３６０)ですから、結果的に残った塩の量は、
６０－αｘ（６０／３６０）＋βとなります。
なので、出来上がった食塩水に対して、
（６０－αｘ（６０／３６０）＋β）÷３００＝０．２・・・・・(2)
です。
(2)は６０－αｘ（１／６）＋β＝６０・・・・・(2)’
(1)はβ＝α－６０・・・・・・・・・・・・(1)’
となり、(2)’に(1)’を代入すると、
６０-αｘ（１／６)+α－６０＝６０
(5/6）xα＝６０
α＝７２g
β＝１２g
となります。
検算すると、
（６０-７２x(60/360)+１２）÷３００＝２０パーセントです。
連立方程式を立てなくても解けるかとは思いますが・・・。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

本来作りたかった食塩水は２０％、３００ｇなので、必要なのは食塩６０ｇと水２４０ｇです。つまり水と食塩の比率が４：１（質量比）です。
　ところがＡ君は３００ｇの水を使ってしまったのですね。２０％にするためには水の１／４質量、つまり７５ｇの食塩が必要ですね。よって不足分の７５－６０＝１５ｇを足せばいいことになります。
　次にＣ君です。上記より、水が２４０ｇと食塩６０ｇの溶液をつくればいいわけです。つまり捨てるべき水の量は６０ｇです。ところが実際に捨てるのは食塩水で、Ａ君の作った食塩水は水と食塩が５：１の質量比なので、６０ｇの水を捨てようと思うと６０／５＝１２ｇの食塩も捨てることになり、のこる食塩は４８ｇです。従って１２ｇの食塩を足せば２０％食塩水が３００ｇできます。

お礼

ありがとうございました。