慣性質量と重力質量は同じ？→エレベータの相対論効果

質問

慣性質量と重力質量は完璧に一致するのでしょうか？
例えば上昇するエレベータ内で質量を計るとします。
エレベータ内に質量計測装置を設置して、地上の観測室と電波によって通信を行うとします。
エレベータを延々と加速し続け、地上との相対速度が光速に近くなるにつれて相対論効果が現れ、加速をするためのエネルギーが足りなくなってしまいます。
一方で重力崩壊間近にある星が重力崩壊を起こしてブラックホールになる時は、外部の観測者との間の相対速度は光速を超えてしまいます。
このように光速に近い状況でも慣性質量と重力質量は完璧に一致するのでしょうか？

回答No.7

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「慣性質量と重力質量の一致」＝「等価原理」は、一般相対性理論の基本仮定の一つですが、これがあるために一般相対論は、他のすべての物理の基礎理論とは、いわば別格な位置にいるともいえます。

　日本ではあまり有名ではないですが、理論物理学者リー・スモーリン（ご存命です）は、一般相対性理論を背景非依存な理論、他のすべての物理の基礎理論を背景依存な理論と大別します。以下、リー・スモーリンの受け売りです。

　ここで「背景」とは、物理的実在が挙動する時空間の事をさします。そして他のすべての物理の基礎理論とは、万有引力法則を含んだ古典力学，相対論的力学，電磁気学，量子力学，場の理論，ゲージ理論，超弦理論とその他全てになります。

　万有引力法則を含んだ古典力学～超弦理論は、理論を記述する時空間の存在を、その理論とは無関係に「こういうものがあるとして」仮定して与える必要があります。だから背景依存です。

　いっぽう一般相対性理論は、自身を記述するべき時空間の在りようと存在を、自身の基礎原理から決定していく事ができます。よってそれは背景非依存であり、そういう事を可能にする基礎には「等価原理」が横たわっている訳です。

　この別格さのために、量子重力理論（量子化された一般相対性理論）の建設は目途がついていません。また一般相対性理論は、自身を記述するべき時空間を自身で決められるので、とうぜん時空間の理論であると同時、重力場という力の理論でもあります。現代物理の観点では力の理論があれば、それを使用して対になる力学理論があります。

　場の理論に対する量子力学という構図ですが、「等価原理」のおかげで一般相対性理論は、時空間の理論であり力の理論でありながら、じつは重力場中を運動する質量に対する、力学理論にもなっています。

　このような統一理論で成功したものは、量子論以前の古典物理の中では、それのみであるのみならず、量子論以後の現代物理の中にも、このような例は皆無です。全部「背景依存」だからです。一般相対性理論が、最も美しい物理理論と呼ばれる由縁でもあります。

　何を言いたいかというと、「等価原理」は相当に根が深そうだ、という事です(^^;)。

　・・・先日、ヒッグス粒子が検証されましたよね？。ヒッグス粒子を生むヒッグス場は、素粒子に質量を与える機構ですが、この質量は慣性質量です。もしかすると慣性質量の発生機構は解明されたのかも知れないと、期待を込めて言ってみます。

　しかし間違っていけないのは、ヒッグス場によって質量を与えられるのは、電子やクォークのような素粒子レベルの話であって、我々の日常世界を作り出す陽子・中性子の質量起源は、陽子・中性子を構成するクォークの運動エネルギーだという事です。

　ヒッグス場による質量を与えられた電子もクォークも、その質量に応じた重力場を作り出すと思われますが、陽子・中性子を構成するクォークの運動エネルギー（現実世界の質量ほとんど全て）は、間違いなく宇宙を動かすような重力場を作っているはずです。そしてその発生機構は、全くわかっていません。どのように挙動するかは一般相対性理論により、ある程度はわかっていますが。

　「慣性質量と重力質量の一致」＝「等価原理」はOK？に応えるためには、けっきょくヒッグス場の検証のように、重力の発生機構がわからない事には埒があかないと思います。

　でも、慣性質量の起源を曲がりなりにも説明できた、というのはすごい事だと思いませんか？。また「等価原理」を基礎に置く一般相対性理論は、提唱から概ね一世紀経ちますが、今まで一度も積極的反証事例は上がっていません。

　今後に期待しませんか？。

お礼

仰ることが難しすぎて、よくわからず、お礼が遅くなってしまい済みませんでした。
ありがとうございました。
じっくり拝読させて頂きます。
本当にありがとうございました。

回答No.6

foomufoomu

＞電磁気力を使った加速では相対速度は光速に到達しない、
違います。相対論で光速度以上にならないのは、力関係ではありません。
はじめに絶対不動の光速度があって、そこから、いろいろな運動を観測した結果を導くと、普通の物体は光速度以上に加速できない(という観測結果になる)ことが導かれます。
（しいて力で言えば、観測結果が光速度になるように加速するには、無限に大きな力が必要であって、これは現実には存在しない力という意味です。）

＞しかしブラックホールに落ちていく物質ではどうでしょうか？
＞　・・・
＞すくなくともブラックホールの脱出速度は光速度を超えているはずです。
やはり、トンデモ相対論を読んで、それをまに受けてますね。そんな説明を見たことがありますが、勘違いもいいところです。
脱出速度が光速度を超えるので、光は外に出られないというのがブラックホールです。
しかし、落ち込むときは脱出速度に加速される、という事はありません。(ニュートン力学ならそうなりますが)

＞ブラックホールに落ちていく物質の速度が外部の観測者との相対速度で
＞光速を超えるかどうかはまた別の問題となるかもしれませんが、
別の問題ではありません。それこそが相対論の説くところです。「観測者との相対速度以外の速度は意味がない」というのが相対論の根底にある考え方です。
相対速度以外の速度は、もしかしたら光速度を超えているのかもしれませんが、それは、どうやって確認(測定)するのですか？　というのが相対論の考え方です。（相対論的には、単純な速度の足し算はできませんよ）

お礼

回答ありがとうございます。
>>力関係ではありません。
力関係とはなんのことでしょうか？

>>普通の物体は光速度以上に加速できない
理論的に光速度に到達しないのは、加速する物体と加速される物体の二つの物体間の相対速度ですよね？
例えば観測者Aと加速される観測者Bとの間での相対速度が光速度に達したなら、物理的矛盾が起こることになり、因果律が破綻してしまいます。
しかし因果律の破綻を回避する方法もあり、たとえば相対速度が光速に達した観測者Aと観測者Bの因果関係が断絶するなら因果律の破綻は回避されるわけです。
大雑把に考えましょう。実際に相対速度が光速度に達したなら因果関係は断絶するわけですが、それは光速度に到達した瞬間に断絶するわけではなく、相対速度のある二つの物体間(や観測者間)では因果関係が相対速度の無い場合と比べて薄まっていると考えるのです。
もちろん相対論効果によって相対速度が大きくなればなるほどその薄まり方は強くなると考えるのです。
ですから仮に大きなエネルギーを用いて粒子を加速したとしても、光速に近づけば近づくほど因果関係が薄れるのですからより大きなエネルギーが必要になり、そして因果関係の断絶する光速度には原理的に到達しえない、という風に考えてみたらどうでしょうか？
因果関係が断絶するなら、エネルギーは到達せず、その結果それ以上の加速もされないからです。

しかし自由落下の場合では二つの物体間(や観測者間)での力のやり取りはありません。
ですから自由落下により相対速度が生じ、それが事象の地平面の外側と内側のうちで相対速度の光速を超えるような場所同士にいる物体間では、何の問題もなく相対速度が光速に達し、そして因果関係が断絶するのではないでしょうか？
もちろん慣性質量と重力質量が一致するなら、という前提は付きますが。
一致しないのなら相対速度が光速度に達しない場合もあるのかもしれませんが、それはそれで相対論の前提が間違っているということにはなってしまいます。

最後にお聞きします。
>>相対速度以外の速度
とはどのような速度でしょうか？

回答No.5

foomufoomu

慣性質量と重力質量の話は、
ニュートン力学における、加速度と力の関係式
F = m * a
と、重力と力の関係式
F = m * g
が、同じ形で表せることからスタートしています。（この２つの式に出てくる ｍ は同じものなのか？）
万有引力定数の問題ではありません。

回答No.4

chiha2525_

私はどうも重力質量というのが良くわからない。
重力による慣性質量ではないのか、あるいは一致するように万有引力定数を選んでいる（決めている）のではないのか、という気がしてならない。

質問は、相対的な効果が出てきても成り立ちます。
後半は良く分かりません（光速を超える？）。

お礼

回答をありがとうございます。
ブラックホールに落下する物体の速度が外部との相対速度として光速度を超えるかはまた別の問題になるかもしれませんが、少なくともブラックホールの脱出速度は光速度を超えているはずです。

回答No.3

foomufoomu

>光速まで加速する場合は、相対論の帰結によって検証することができない
何の話をしているのでしょうか？
1番の回答にもありますが、相対論に従う限り、光速度まで加速はできません。（1番回答には「光速度を超える」と書かれていますが、正しくは「光速度以上」です。）
質問文に「ブラックホールになる時は、外部の観測者との間の相対速度は光速を超えてしまいます。」と書かれていますが、そんなことはおきません。どこかのトンデモ相対論の話ではありませんか？

また、相対論で扱う速度は、常に観測者と被観測者間の相対速度です（相対性理論なのですから）

お礼

回答ありがとうございます。
相対論に従うなら、二つの物体間における相対速度において、電磁気力を使った加速では相対速度は光速に到達しない、ということですよね？
しかしブラックホールに落ちていく物質ではどうでしょうか？
ブラックホールに落ちていく物質の速度が外部の観測者との相対速度で光速を超えるかどうかはまた別の問題となるかもしれませんが、すくなくともブラックホールの脱出速度は光速度を超えているはずです。

回答No.2

foomufoomu

そもそもの、一般相対論の出発点が、「重力と加速度は本質的に同じものとする。」です。
つまり、それまで区別があいまいだった、「慣性質量と重力質量を完全に同じものとみなす。」という事です。
相対論を超える理論が現れない限り、慣性質量と重力質量は同じものでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
重力と加速度を同じものとする出発点としておきながら、光速まで加速する場合は、相対論の帰結によって検証することができないという、禅問答のような話になっているのですね。

回答No.1

hymat

重力波の検出にも成功しているようなので、そのあたりの研究も進んでいると思いますけど、慣性質量と重力質量が一致するのはなぜか、ということは謎とされていますね。

同語反復的な感じもしますけど両者は別のものであるはずで、一致しているのは偶然にしては出来すぎであり、何らかのメカニズムがあるのだろうと言われています。もしかして慣性質量と重力質量を違える方法なんてものがあったら、光速を超えられるのかもしれません。

質量に応じて生じた空間の歪みが重力である、ということになっていますが、慣性質量と重力質量の区別はなく、通常の加速度と重力の区別もできません。重力波を解明しない限り理解できないのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
>>もしかして慣性質量と重力質量を違える方法なんてものがあったら、光速を超えられるのかもしれません。
この場合の光速とは、自分が加速をして光速を超えるということであれば、光速は常にcとして観測されるわけでして、光速に対しては自分は常に静止しているも同然と思いますので、この場合は二物体間の相対速度としての光速ということなのでしょうか？