相対性理論 質量の増加

質問

相対性理論によると、物体は光速に近づくほど加速しにくくなるそうです。
その理由は質量が増加するからということらしいのですが、これは本当なのでしょうか？
また、実際に観測することは可能なのでしょうか？
たとえばの話、なんらかの方法で地球を加速したとします。
相対論によれば地球の質量が増し、その結果重力も大きくなると思うのですが、あっていますでしょうか？

回答No.28

有木 巨智麿（@kothimaro）

加速器の実験で、粒子をどんどん加速して行きます。そうすると、粒子の速度が光速に近づくほど粒子は加速し難くなります。では、なぜこのような現象が起こるのでしょうか。

Vkm/秒で移動すると、物質を構成する粒子は静止時の√(1－V^2/C^2)倍しか動けなくなります。このことは、加速器の実験やカウフマンの実験でも証明されています。相対性理論では、これをm=m0/√(1－V^2/C^2)と表します。

例えば、Vkm/秒で移動する粒子を、進行方向に向かって上下左右方向へ動かします。その方向へ動かせる限度は√(C^2－V^2)km/秒までです。この時、粒子の速度は、√{V^2+(√(C^2－V^2))^2}=Ckm/秒となります。これ以上粒子が、上下左右方向へ動けば、その速度は光速を超えてしまい矛盾します。
静止時には、その方向へはCkm/秒まで動かすことが出来ました。従って、V慣性系では、静止時の√(C^2－V^2)km/秒÷Ckm/秒=√(1－V^2/C^2)倍しか動かせないことが分かります。

速度は質量に反比例します。同じ力を加えても、質量が2倍になれば速度は1/2倍となります。従って、V慣性系では、粒子が√(1－V^2/C^2)倍しか動けなくなることを、「Vkm/秒で移動する粒子は、質量が1/√(1－V^2/C^2)倍に増加した様に振る舞う」と表現するのです。

この様に、Vkm/秒で移動する時計を構成する粒子は動き難くなります。原子時計のクォーツの振動回数も減ります。時計の部品も動き難くなります。そして、時計は1秒間に√(1－V^2/C^2)秒を刻む様になります。
また、私の肉体を構成する粒子も動き難くなります。私は、ゆっくりと動き思考し年を取る様になります。私が静止している人を見ると、あたかもその人に流れている時間は速く経過している様に見えます。
これで、移動する物質には、その速度に応じた時間の経過があることを上手に説明することが出来ます。この、物質の移動速度に応じた時間の経過を「固有時」と言います。

では、なぜものの速度は光速が上限なのでしょうか。
現在の物理学では、「超ひも理論」が最も有力視されています。そして、宇宙を次の様に想定します。
宇宙開びゃくの瞬間、宇宙は非常にエネルギーの高い状態にあり、個々の「超ひも」は自由に空間を動き回っていました。しかし、宇宙のエネルギーが、100GeVになった時、「超ひも」は第三回目の相転移を起こしました。相転移とは、水蒸気が冷えて氷となる様な現象を言います。水蒸気として自由に動き回っていた水の分子は、冷えて相転移を起こし氷の分子として固定され、もはや自由には動き回ることが出来なくなります。

ここからは、私のオリジナルです。
ビッグバンの初期には、「超ひも」は光速を超えて自由に移動していました。しかし、宇宙のエネルギーの低下に伴い、宇宙は相転移を起こし、「超ひも」は固定され網状に繋がったと考えます。

そして、その「超ひもの網」の上を、物質や光及び重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力は、振動として伝わると考えます。つまり、物質が移動して見える現象は、実は超ひもの物質としての振動が、次々と隣の超ひもに伝わる現象であると思います。そして、「超ひも」の振動自体が光速で伝わるので、何ものも光速以上で伝わることは出来ないのです。

超ひも理論では、物質も光も一本の超ひもの振動として表現されます。超ひもの長さをプランク距離Lと言います。振動が超ひもの端から端まで伝わるのに要する時間をプランク時間Sと言います。超ひもの振動は光速Cで伝わります。従って、
光速C=プランク距離L÷プランク時間S=L/S= 1.616199×10^－35ｍ÷5.39106×10^－44秒=299,792.5km/秒となります。

ここで注意したいのは、１本の超ひも上を光は光速で振動として伝わることです。そして、真空中も同じ光速で光は伝わります。これは単なる偶然でしょうか。
真空中には、超ひもが繋がったものがあり、その上を光はそのまま光速で伝わっていると考える方が自然です。

質問者さん、この仕組みによりものの速度は光速が上限であり、速度が光速に近づくほど動かしにくくなるのです。同じエネルギーを加えた時のものの速度は、質量に反比例します。つまり、質量が2倍となると速度は1/2倍となります。上記の様にVkm/秒で移動すると静止時に比べて√(1-V^2/C^2)倍しか動けません。このことを、相対性理論ではVkm/秒で移動する物質は質量が1/√(1-V^2/C^2)倍に増加したように振る舞うと表現します。しかし、決して本当に質量が増加している訳ではありません。ですから、物質の速度が増加しても、その物質の重力が強くなる訳ではありません。

お礼

とても詳しく回答を下さりありがとうこざいます。
何度も読み返していますが、まだ完全には理解できていません。
もう少し時間をかけて、また読まさせて頂きます。

補足

回答ありがとうございました。
何度も読まさせて頂きました。
相対論では物体の運動は相対的なものとして記述するということは分かりました。
実際に物体の運動は相対的なものでしょうし、そうやって記述した方がシンプルな式として成立するのだと想像しています。
ただし光速度を上限速度として理論を組み立て、そこへ相対的という要素を持ち込んだ結果、慣性系ごとに空間や時間が伸び縮みしなければならなくなったのでしょう。
「物体の運動が相対的」までは分かるのですが、慣性系ごとの空間や時間までが「相対的」というのは、矛盾を孕んでいるように思います。
Aから見てBの進行方向の空間は縮んでいるが、Bから見るとAの進行方向の空間が縮んでいる。
AとBが相対的速度を持つ結果、お互いの間にある空間が縮む。
相対的に考えるなら、自分は静止していると考えます。
Aから見てBが移動を開始し速度を上昇するとともに自分の前の空間が縮んでいく・・・
このようなことが本当に矛盾なく起こり得るのでしょうか？
また、光速度に近づくと質量が増加したように振る舞うとのことですが、相対的に考えるなら、Aから見て運動しているのはBです。
AとBがお互いに最短距離で近づこうとするとき、Bが光速度に近づくにつれ質量が増加したように振る舞い、そして同時にAも光速度に近づき質量が増加したように振る舞う・・・
加速しているのはどちらか片方であり、加速度を感じているのはどちらか一方なのです。
この点において相対論の「相対的」というものは本質的には成り立たないのではないかと思うのです。
相対的に考えるなら、Bが加速している時にはBは加速度は感じず、Aが加速度を感じるべきなのです。
Bがエネルギーを使って加速しても、その加速度を感じるのは離れた地点にいるAなのです。
相対論ではこう解釈できます。
つまりAとBどちらか片方が加速をして異なった慣性系になる過程において、AとB両方が同時に「加速度」を感じることはできないという点から、本質的には絶対静止系は存在することになるのではないかと思うのです。
この点についてどうお考えでしょうか？

回答No.27

中村 拓男（@tknakamuri）

ちょっと補足をしておくと
4次元ユークリッド空間の中の
三次元超曲面と完全に
同等の数学的記述が、4本目の
座標を導入しなくても「可能」
ということです。

回答No.26

中村 拓男（@tknakamuri）

>ちよっとでもユークリッドから外れてるなら、
>この世界は四次元空間なんだ、
>幼稚園児でもなけりゃ分かるだろ。

昔は皆そう思っていたんだけど、そうではないことが
数学的に証明されているのです。

ガウスは自分の発見にぶったまげたらしいですけどね。

幼稚園児には無理ですが、「リーマン多様体」の
「驚異の定理」を調べてみて下さい。

人間の直感と事実は必ずしも一致しないのですよ。

回答No.25

stomachman

ANo.24へのコメントについてです。

> 1グラムのビー玉と100トンの羽毛どちらが早く落ちるのでしょうか？

> いくら考えても分かりません。


それはお気の毒です。



> あとですね、静止系をたとえ仮想のものであっても設定できないというのは、アリストテレス以前ですよ。

　静止系を設定できないだなんてアホなこと、どこの誰が言ってるんでしょう。観測者にとって、観測者自身は静止系である。それが相対性ってことです。「設定」だの「仮想」だの、変な言い回しを使う必要はありません。


> 相対論は仮想の静止系から見ると矛盾なのですね。

　仮想だろうが何だろうが「現実の静止系」をお考えなら、相対性理論との矛盾は見つかっていません。また、もし「仮想の、ニュートン力学が成り立つ静止系」をお考えならば、そりゃ相対性理論とも現実とも矛盾します。


> 全ては「相対的」なのだから仮想の静止系は存在しえない、そんな馬鹿な話があってたまるか。

　もちろん、そんな馬鹿な話、あってたまるかです。


> いいですか、地球の表面にいて地球のどこかに中心点を特定できますか？

> できませんね。

　できますとも。「オレのいるところが中心だ」が答です。それが相対性ということですから。


> じゃあ一次元上がりましょう。

> 空間から見て地球の中心を特定できますか？

> できますね。

　もちろん、「オレのいるところが中心だ」という答は同じです。


> 相対論に仮想の静止系を設定するのも同じ話です。

　はて、何と何がどう同じ話なんでしょう。もしかして「相対論は間違ってる！」論者さんなのかしらん。

お礼

いえいえ、相対論は間違ってるなんて言ってませんよ。
僕が言ってるのは仮想の静止系を設定できないのは宗教と何も変わらないんじゃないですか？と言いたいのです。
まずですね、仮想の静止系の存在を否定するなら相対論を否定してください。
ユークリッド平面が存在できないのなら、数学も成り立ちません、この馬鹿野郎がっ。
ついでに言うとですね、馬鹿野郎。
四次元時空だと！？
爆笑ですよ、それ、四次元だあ！？
あのね、キミ、四次元時空とは三次元空間に時間軸を足して四次元だと、もうね、話にならんわ(笑)
貴様自身が否定してる仮想の存在、ユークリッド空間が前提に時間を足した四次元で構成されてる相対論とか、お話になりません。
貴方が知的障碍○者でないのなら、意味は分かるでしょう。
この世界は時間を除いても三次元では有りえないのですよ。
三次元とはユークリッド空間のことです。
仮想の静止系の存在を否定する相対論が四次元時空など、馬鹿馬鹿しいにもほどがあるにも、ほどがある、更にほどがあるってもんですよ。
馬鹿野郎、わかりますか？
三次元空間など、存在しない、馬鹿野郎、分かるか？
ちよっとでもユークリッドから外れてるなら、この世界は四次元空間なんだ、幼稚園児でもなけりゃ分かるだろ。
相対論を擁護するなら、せめて五次元時空と呼べ、話はそれからだ。

補足

すみませんね、酔っぱらってます。
ごめんなさいね。
全ての物体の運動は相対的なら、まづ、相対論を否定してください、それから一票の格差について弁護士が訴えを起こしているように全ての交通違反は成り立たなさと訴えて下さいね。
1+1=2。
これならボクにも分かりますよ。
でも、相対論はわかりませんねえ(笑)

回答No.24

stomachman

ANo.15へのコメントについてです。

> 質量を持つ物体が光速に到達することを防ぐための仕組みについてたくさん質問

　アリストテレス哲学を学んだXさんが、このたびニュートン力学を勉強なさったとしましょう。
Xさんの質問：「アリストテレス哲学では重いものほど速く落ちると習いましたが、ニュートン力学では重いものも軽いものも同時に落ちるんですね。では、重いものが速く落ちるのを妨げている原因は何ですか？」

　この問いに何と答えますか？

　質問者氏はこれとそっくり相似の質問をなさってるんです。回答者たちは相当がんばってるんですがねえ。

お礼

回答ありがとうございます。
1グラムのビー玉と100トンの羽毛どちらが早く落ちるのでしょうか？
いくら考えても分かりません。
なにとぞよろしくお願い致します。

あとですね、静止系をたとえ仮想のものであっても設定できないというのは、アリストテレス以前ですよ。
相対論は仮想の静止系から見ると矛盾なのですね。
全ては「相対的」なのだから仮想の静止系は存在しえない、そんな馬鹿な話があってたまるか。
いいですか、地球の表面にいて地球のどこかに中心点を特定できますか？
できませんね。
じゃあ一次元上がりましょう。
空間から見て地球の中心を特定できますか？
できますね。
相対論に仮想の静止系を設定するのも同じ話です。

回答No.23

中村 拓男（@tknakamuri）

ふーむ、客観の使い方が面白いですね。

特定の観測者は主観的なのかな？
主観的とは人間の判断が混じってしまうことで、物理的な
観測とは縁遠いものだと思いますけどね。

客観的＝観測者を超越した絶対的なもの

という意味なのかな？　観測者間の測定値の変換式が
明確なら客観的なのでは？

こうなると宗教論争ですね。

回答No.22

中村 拓男（@tknakamuri）

うーん、babinssuさんのいう意味での「固有速度」は存在しないんですが、長引きますね。

加速のしやすさは観測者との相対速度で決まるので同じものを観測しても、
観測者によって結果はばらばらです。

絶対速度が特定できないのはニュートン力学でも同じ。

なぜ相対論だとあると思うのか不思議です。

お礼

相対性原理により、近づいてくるのは光電管の方です。
だから速度取締は成り立ちません。
近づいてくるのは違反車両でなく、それを測定する光電管であり現認する警察官であり付近を歩く住民なのです。
警察官が光電管ごと移動して(座ったまま)計測しますし、付近住人はオリンピックで世界記録を打ち立てるでしょう。

回答No.21

noname#212313

>どうすれば「固有の速度」の存在を認めつつ「絶対静止系」の存在を否定できるのか教えて下さい。

　相対論的にします。

>固有の速度とは何かに対して固有なのであって、相対的ではありません。

　そういう固有ではないですね。国語辞書からですか？　物理学の教科書にしておくとよいでしょう。

>加速する時に消費したエネルギーから予想されるよりも少ない増速であったなら、その差分から固有の速度を求められるということです。

　増速しないですけど？（重力分は除く）

>これは光速未満の話です。

　そうです。

>そしてここに相対論の誤魔化しがあると思うのです。

　そうですか。

>全ては相対的であるとして、客観的な観測者を排除する。

　観測者とは数式ですからね。

>客観的な観測者なしで理論から予想される世界を俯瞰するとしたら、それこそ主観だと思います。

　数式が主観なら、それでもよいでしょう。

>しかし実際にはこの世界は「客観的な観測者」があることによって成り立っているのです。

　いないですよ、観測者。数式が世界の中に潜んでいたりしませんからね。

>全ての科学的観測は客観的観測者によって行われているのです。

　直接行為としての実際の観測や実験ですか？　それなら人間ですね。その段階では無意味で、彼らの行為を数式に置き換えてようやく物理学となります。

>この事実を重く受け止めて下さい。

　重そうですね。質問者様にお任せします。

>「客観的な観測者」を排除した理論など、それこそ机上の話だと思います。

　排しはしませんが、物理学は机上のことですよ。さらにいえば、脳内だけにあります。知らなかったんですか？

>そもそも、回答者様は「固有の速度」があるのは光速の100%の速度の場合だけと仰られるのでしょうか？

　固有の速度が光速度の100％だとルクソンですね。タージオンでは無理です。

>光速の90%の時はどうなのでしょうか？

　タージオンでも大丈夫になります。ルクソンは無理になります。

>光速の50%、光速の0%の時はどうなのでしょうか？

　やはり、タージオンで大丈夫ですが、ルクソンでは無理。

>もう一つよろしいでしょうか？

　駄目ですよ、いつまでも甘えていてはいけません（なんだか気の毒でもあるし……）。質問するに足る質問ができるようになるためのお勉強タイムです。頑張ってくださいね。

回答No.20

noname#212313

>相対性理論では客観的な観測者(絶対静止系)を想定することもダメなんですね。

　客観的な観測者＝絶対静止系という主観的なことはしないですからね。分かりやすく観測者と言ってはいますが、そこにあるのは数式です。

>ユークリッド平面などどこにもないはずなのに、それを想定して理論を組み立てられる。
>ないものを想定できるんです。
>でも、相対論はそれすらも許さない。

　ないものを想定していますよ。数式なんて、実在のもののどこにも入っていませんからね。

>それを許すと、とんでもない支離滅裂な矛盾に満ちた世界が見えてくるからなのでしょう。

「客観的な観測者＝絶対静止系」であれば、確かにその通りですね。

>まあ、時代が進めばいずれ新しい理論によって相対論の世紀の大嘘が明るみになるのでしょう。

　もうそうし始めています。といっても、前世紀からですが。知らないかったのですか？

>空間が膨張することによって物体が遠ざかるのであれば、空間から何らかの力を受けなければなりません。

　受けてますよ。まだ小さい力ですが。しかし、だんだん大きくなり、いずれ原子を砕くほどになります。

>しかしAとB自身も膨らんでいるので、膨らむ前と膨らませた後では何も変わっていません、相似形です。

　膨らまないですね。

>「空間が膨張すると物体はお互いに後退する」とするなら、AとBの大きさはそのままで距離だけが増えなければならないのですが、その場合、必ずどこかから力を受けなけばなりません。

　繰り返しですが、受けてますよ。

>空間が膨張する結果であるなら、空間から力を受けるのでしょう。

　その通り。

>これも空間が何らかの絶対静止系を持つことを示唆しています。

　膨らむ風船のどこかが絶対的な原点と決めることができればそうなります。あるいは、例えば超円筒なら絶対静止系が決められます。

>とにかく、相対論は矛盾だらけですね。

　そう見えるということはよく承知していますよ。

>想定上の絶対静止系まで存在不可能なら、幾何学が存在することを全て否定するべきです。
>そうでなければ一貫しているとは言えません。

　座標系を置いとけばいいんですよ。どこでも置けますんで、というより観測者あるところに原点あり、なんで相対的ですが。一貫とは、絶対系、すなわち一つあれば足りるということですね。そういうシンプルイズベストな世界だったら、理系の皆さん、苦労が少しは少なかったでしょうね。それなら、例えば速度が足し算で良かったわけですし。脱落する人を生んでしまったのは残念なことです。

回答No.19

noname#212313

>どうすれば「固有の速度」の存在を認めつつ「絶対静止系」の存在を否定できるのか教えて下さい。

　話が理解できていないようですね。固有速度とは、特殊相対論でいう、空間が静的な場合にも存在する速度、我々が普通に速度と呼ぶものですよ。光速度不変が通用する速度といっていいでしょう。

　固有速度とわざわざ言うのは、一般相対論では許される、空間自体の膨張による後退速度と区別するためです。単なる相対速度です。

　後退速度は空間の膨張速度です。光速度不変は最早関係ない速度です。速度を測るべき距離が伸びちゃうんで。だから超光速も問題なくアリなんですよ。

　ね、分かるでしょ？　全然理解できてないことが。理解せずに力んでみても仕方ないのです。物理学は自分の好きなように結論をくれたりしません。物理学では何をどう言っているかを知りたければ、学ばずに考えてみただけの自分の空想は捨てることが第一歩になるでしょう。

　そうしてみるといいですよ。分かれば面白くなるのが物理学ですから。アドバイスとしては、これくらいでしょう。では、頑張ってください。

P.S.

　なお、残る部分で何かお尋ねですが、回答不能です。間違っていればまだしも、間違いかどうか以前、つまり相対論を含めて、物理学と無関係な話になっています。客観的なものだよ、と教えて差し上げているのに、客観でないといけない、とか、意味不明にもなっています。

　落ち着いて。物理学は逃げやしません。ゆっくりやればいいのです。

お礼

相対性理論では客観的な観測者(絶対静止系)を想定することもダメなんですね。
それは良く理解できました。
ユークリッド平面などどこにもないはずなのに、それを想定して理論を組み立てられる。
ないものを想定できるんです。
でも、相対論はそれすらも許さない。
それを許すと、とんでもない支離滅裂な矛盾に満ちた世界が見えてくるからなのでしょう。
まあ、時代が進めばいずれ新しい理論によって相対論の世紀の大嘘が明るみになるのでしょう。
そんな気がしています。
いずれにしても、回答くださいましてありがとうございました。

補足

>>空間自体の膨張による後退
相対論では、これもよく出てくる話ですね。
これも適当に考えてなんとなく理解していては何も分からず仕舞いです。
空間が膨張することによって物体が遠ざかるのであれば、空間から何らかの力を受けなければなりません。
ゴム風船の例えもよく出てきます。
ゴム風船を膨らますとゴム風船に描いたAとBは確かに距離が離れていきます。
しかしAとB自身も膨らんでいるので、膨らむ前と膨らませた後では何も変わっていません、相似形です。
「空間が膨張すると物体はお互いに後退する」とするなら、AとBの大きさはそのままで距離だけが増えなければならないのですが、その場合、必ずどこかから力を受けなけばなりません。
空間が膨張する結果であるなら、空間から力を受けるのでしょう。
これも空間が何らかの絶対静止系を持つことを示唆しています。
とにかく、相対論は矛盾だらけですね。
想定上の絶対静止系まで存在不可能なら、幾何学が存在することを全て否定するべきです。
そうでなければ一貫しているとは言えません。