数A 約数と倍数

質問

nは自然数とする。√5040/n が自然数になるようなnをすべて求めよ。の計算式と答えを教えてください。

回答No.3

bgm38489

5040を自然数で割って、それが平方数になればいい、ということですので、逆に考えれば、5040をその約数である平方数で割ったものが、ｎであるということです。
この平方数とは、９，４、１６、３６、１４４。各位の数を足してそれが9の倍数なら元の数も9の倍数という、小学生でも何となく知っている性質に着目すれば、簡単に導き出せます。
即ち、nは５６０，１２６０，３１５，１４０，３５．

回答No.2

151A48

5040=(2^4)・(3^2)・5・7　なので5040をｎで割ったルートの中が
2^4, 2^2, 3^2, ( 2^2)・(3^2), (2^4)・(3^2)　のいずれかになればよい。nは順に
(3^2)・5・7,　 (2^2)・(3^2)・5・7,　 (2^4)・5・7, 　(2^2)・5・7,　 5・7
最後の計算はご自分で。

回答No.1

mbx

5040 を素因数分解し、m^2 x L (m と L はともに自然数) の形にする。
n = L。