余りと約数倍数

質問

ある整数を７でわると、余りが５になる整数のうちで100に最も近い数を求めよ。
という問題なんですが

回答に

求める整数は100-5=95に最も近い倍数に5を加えたものである。91=7×13　98=7×14　であり98の方が91よりも95に近いので求める数は、98+5=103である。

とありました。

100に最も近い7の倍数を求めてそこにあまりの5を加えるのっていうやり方ではダメですか？

回答No.6

housyasei-usagi

＞100に最も近い7の倍数を求めてそこにあまりの5を加えるのっていうやり方ではダメですか？

98+5=103

100に最も近いだけでは、今回それで良いかもしれないけど
もう１つの値を考慮すべきでしょうね。

91+5=96

ここまで計算を提示すれば模範解答とは違っていても、
間違いとは言えないでしょう。

あとは７の倍数なので、半分の3.5より近ければ良い。
したがい103は100と3.5まで差がないのでこの問題の解であるとか。
（とにかく理屈合ってればテストはＯＫ。授業は別かもね。）

回答No.5

noname#227653

私ならとりあえず100を７で割ります。余りが２ですから、７の倍数は100－２で98とわかりますね。これに５をたせば７で割って余りが５になるはずです。103ですね。これが第一候補です。
次に103から７を引きます。96ですね。これが第二候補です。100に最も近い数を知りたいのですから、100より大きいものと小さいものと、答えの候補がふたつあるのです。
あとは、このふたつのどちらが100に近いか確認すればおしまいです。

回答No.4

bgm38489

ある整数を７でわると、余りが５になる整数のうちで「20」に最も近い数を求めよ。

としてみましょう。

求める整数は20-5=１5に最も近い倍数に5を加えたものである。14=7×2 が最も近いので、求める数は、14+5=1９である。

となりますね。ところが、20最も近い7の倍数となると、21。それに5を足せば26。明らかに違いますね。

文章どおりに考えていかないといけませんね。これは、式を立てることと同じです。

回答No.3

tatata-0000

まあ、この問題を解く分にはあなたの考え方でも結局は求められますからいいでしょう。
矛盾なく論理的に説明できているのならそれでもＯＫです。

ただ、揚げ足を取るようですが、あなたは、そこまで論理的に詰めていないか、詰めているとしても説明不足です。
あなたは、
「100に最も近い7の倍数を求めてそこにあまりの5を加える」、そうすると「7で割ると余りが５になる整数のうちで100に最も近い数」を求められるんだ
と言ってるように読めますが、これは厳密には間違いです。

100じゃなくて99だったどうです？
あなたの考えでは、
「99に最も近い7の倍数を求めてそこにあまりの5を加える」、そうすると「7で割ると余りが５になる整数のうちで99に最も近い数」を求められるんだ
ことになりますが、
「99に最も近い7の倍数」は98、だから103、で合ってますか？
違うでしょう？
91に5を加えた96の方が近いですものね。
たぶん、あなたもこの問題は間違えないとは思いますが、最初にいってた説明とは違いますよね。

あなたがやってること、ほんとは、
「まず98を求めて、そこにあまりの5を加えた103は、越えすぎてないかどうか確かめると、91に5を加えた96より100に近いから、やっぱりこっちであっていて、答えは103の方だ」
ということであり、
せっかく100に「最も近い」7の倍数を求めたのに、あまりの5を足したあとにもう一回、その足した結果が「最も近い」かどうかを判断しています。これは、結局のところ、前後の数字で近そうなものをいくつか当たってみて、100に近いものを選び出しているにすぎません。

いまは、たまたま、
「ある整数を７でわると、余りが５になる整数のうちで100に最も近い数を求めよ。」というイメージしやすい問題であり、これは下手すれば割り算覚えたての小学生でも、試行錯誤により答えを出せる問題です。
ですが、高校（ですか？）の数学であるならば、答えがわかればいいというものではありません。
今後、
「aでわると、余りがbになる整数のうちで、pに最も近い数を求める方法を示せ。」
という問題のときにも応用できる形で理解しておかなければいけません。

むずかしいことはいいじゃん、どこが違うの、と思われることは承知です。
ですが、
「整数100を7でわると、商が14で余りが2になる」という関係を
100÷7=14 あまり2 とか
100÷7=14…2　　とか書いたり、そのように考えて説明するのは、
高校の数学ではもうおしまいにしなければいけません。
「整数100を7でわると、商が14で余りが2になる」という関係は
100=7*14+2
です。

だとすれば、
「７でわると、余りが５になる整数x」は、商をpとおくと、
x=7p+5
と表すのがあたりまえ。
すると、x-5=7p　
「xから5を引いた数が7の倍数になっているはずでー
比較の対象である100の方からも5を引いて比較すればいいのでー
その7の倍数の中で100から5を引いた数にいちばん近いのが答えを求めるもとになる数でー
近いのは98だからー
5を足して元に戻してー・・・」
というように考えられるようになってほしいと思います。

いまは意味がわからないかもしれません。私の説明もうまくないです。
でもこれが何をいっているのかがわかったとき、一段上にあがった、といえます。

回答No.2

pringlez

>100に最も近い7の倍数を求めてそこにあまりの5を加えるのっていうやり方ではダメですか？

解答例を疑ったり独自の解法を考えることはとてもいいことだと思います。
しかし今回の場合はあなたの解き方ではダメです。不十分です。

単に「100に最も近い7の倍数」だと98になります。
98に5を足したもので103が解答となり、結果的に正解と同じ値にはなりますがそれはたまたまです。

例えば
「ある整数を7で割ると、余りが6になる整数のうちで100に最も近い数を求めよ」
という問題だったらどうでしょう？

同じ解き方をしたら、104が解答になります。しかし正解は97です。
値によってたまたま正解が出ることがある解き方はダメですよね。常に正解を得られる考え方をしなければなりません。

回答No.1

asuncion

頂上（問題の答え）へ至る道筋（問題の解き方）は
複数ある場合があります。

その、参考書か問題集か何かに載っている解答は、
あくまで例に過ぎません。
すべての解答パターンを載せることは事実上不可能だからです。

回答者さんの解き方で正しい解答を得たのであれば、
それでOKです。