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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：非等速円運動の速さの変化を積分で求めたい。）
非等速円運動の速さの変化を積分で求める方法
このQ&Aのポイント
- 非等速円運動の経過での速さ(速度の大きさ)の変化を求める方法について教えてください。
- 円筒面(四分円)での物体の速さの変化を積分を用いて計算する方法を教えてください。
- エネルギー保存則を使わずに、非等速円運動での物体の速さの変化を積分で求める方法を教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー
前の回答者のおっしゃる通りなのです。 もう少しくだいて言えば、これを積分しようとすると結果的にエネルギー保存が出てくるのです。通常次のように積分します。 dv/dt = - g cosθ dv = -g cosθ・dt v = R dθ/dt を用いると v dv = -gR cosθ・dθ ∫[v=v1 → v2] vdv = -gr ∫[θ=0 → π/2]cosθ dθ (v2^2 - v1^2)/2 = -gR これがエネルギー保存にほかならないことは、もうお分かりでしょう？
その他の回答 (1)
- trytobe
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回答No.1
『エネルギー保存則を使わずに、上記のような積分で、四分円での物体の速さの変化を求める方法』 は存在しない。なぜなら、上記のような積分区間で求めているのが、四分円で物体に与えられている力の積分、つまり、四分円で物体に与えられた仕事＝エネルギーの量を積分で求めているのであるから、四分円の前後でのエネルギー変化を用いないという前提と自己矛盾を起こす。
質問者
お礼
ご回答どうもありがとうございます。 「エネルギー保存則を用いない」というのは、エネルギー保存則の公式(mgh+1/2mv^2=const)を用いない、という意味です。 よろしくお願いいたします。
お礼
ご回答どうもありがとうございます。 まさにこれです！ 円運動部分でのエネルギー保存則の導き方について質問すれば良かったのですね。 ずっと考えていて分からなかったので、とても助かりました。 どうもありがとうございました。