積分法の問題について

質問

放物線　y=x^2-3xと次の2直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
（1）y=0,y=4
という問題の解き方がどうしてもわからないので教えてくださると助かります。おねがいします。

回答No.3

atkh404185 · ベストアンサー

なんで面積を求める時~－~みたいに引くんですか？足しちゃいけないんですか？

Ｓ=∫[-1, 4]{4-(x^2-3x)}dx-∫[0, 3]{0-(x^2-3x)}dx
　　　　　　　　　　　　　　～～　　　　　

～～部分の「－」であれば、
求める面積は、
放物線 y=x^2-3xと2直線 y=0, y=4
で囲まれた部分の面積で、
回答した式は、
放物線 y=x^2-3xと直線 y=4 で囲まれた部分の面積から
放物線 y=x^2-3xと直線 y=0 で囲まれた部分の面積を
引いています。

Ｓ=∫[-1, 4]{4-(x^2-3x)}dx-∫[0, 3]{0-(x^2-3x)}dx
　　　　　　 ・・・・・　　　　　　　　　　　・・・・

・・・・部分の「－」であれば、
a≦x≦b のとき、y=f(x) と y=g(x) において、
f(x)≧g(x) であれば、
∫[a, b]{f(x)-g(x)}dx
です。

回答No.2

atkh404185

放物線 y=x^2-3x と直線 y=0 との交点の x 座標は
x^2-3x=0
x(x-3)=0
x=0, 3

放物線 y=x^2-3x と直線 y=4 との交点の x 座標は
x^2-3x=4
x^2-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1, 4

したがって、求める面積Ｓは
Ｓ=∫[-1, 4]{4-(x^2-3x)}dx-∫[0, 3]{0-(x^2-3x)}dx
=∫[-1, 4](-x^2+3x+4)dx-∫[0, 3](-x^2+3x)dx
=[-(1/3)x^3+(3/2)x^2+4x][-1, 4]-[-(1/3)x^3+(3/2)x^2][0, 3]
=-(1/3){64-(-1)}+(3/2)(16-1)+4{4-(-1)}-{-(1/3)(27-0)+(3/2)(9-0)}
=-(65/3)+(45/2)+20+9-(27/2)
=29-(65/3)+9
=49/3

補足

なんで面積を求める時~－~みたいに引くんですか？足しちゃいけないんですか？

回答No.1

bran111

y=0とy=x^2-3xとの交点はx=0,3
y=4とy=x^2-3xとの交点はx=-1,4
ということが解りますか。グラフを描いて確認してください。

S=∫(-1,0)[4-x^2+3x]dx+∫(0,3)[4-0]dx+∫(3,4)[4-x^2+3x]dx
=[4x-x^3/3+3x^2/2](-1,0)+12+[4x-x^3/3+3x^2/2](3,4)
=13/6+12+13/6=49/3

補足

S=からの解き方がよく分からないので詳しく教えてください