数学

質問

K=(kx,ky,kz)=(ksinθcosφ,ksinθsinφ,kcosθ)とすると、
dkxdkydkz=(k^2)sinθdKdθdφ

なぜ、dkxdkydkz=(k^2)sinθdKdθdφ　となるのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

単にヤコビアン　|J| の定義式を計算して、三角関数の式を式を簡単化すれば
∂(kx,ky,kz)/∂(k,θ,φ)=∂(ksinθcosφ,ksinθsinφ,kcosθ)/∂(k,θ,φ)=
|sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ|
|kcosθcosφ,kcosθsinφ,-ksinθ|
|-ksinθsinφ,ksinθcosφ,0|
=(k^2) sinθ
が得られるので
dkxdkydkz)=|J| dkdθdφ＝(k^2) sinθ dkdθdφ
となります。

お礼

なぜ、
|sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ|
|kcosθcosφ,kcosθsinφ,-ksinθ|
|-ksinθsinφ,ksinθcosφ,0|
=(k^2) sinθ
となるのですか？