解析力学で困ってます

質問

非保存力の働く場合のラグランジュ方程式に出てくる一般化力って何ですか？

イメージの湧きやすいようにお願いします。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

＞解析力学でもハミルトンの原理までは意味が分かったんですが、ラグランジュ方程式の意味が分からないんです。

もう既にお気づきかもしれませんが、＃１のＵＲＬの親元ＵＲＬから「変分原理とEuler-Lagrangeの方程式」の項を見てください。おそらくご質問の答えが見つかると思います。

参考URL：

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/C-Mechanics.html

お礼

何かたぶん分かりました。（日本語めちゃくちゃですいません）
ありがとうございました。

回答No.1

KENZOU

＞非保存力の働く場合のラグランジュ方程式に出てくる一般化力って何ですか？
それは摩擦力や質点の速度に比例した抵抗のようなポテンシャルから導かれない力のことです。

＞イメージの湧きやすいようにお願いします。
イメージが湧くかどうかは？？ですが、、、ラグランジアンLは普通L=T-Vで定義しますね。ポテンシャルVから保存力が導かれます。系に保存力と非保存力が作用している場合のラグランジュの方程式は
　　d/dt(∂L/∂q')-(∂L/∂q)=Q，L=T-V
となって、保存力はVの項に、非保存力はQの項に顔をだすことになります。この辺の事情は下記URLが参考になると思いますが、ザックリとアウトラインだけを見てみましょう。
ラグランジュの方程式
　　d/dt(∂T/∂q')-(∂T/∂q)=Q　　(1)
1)力がポテンシャルから導かれる場合
　　Q=-∂V/∂q　　(2)
となるので(1)に代入し整理すると
　　d/dt(∂L/∂q')-(∂L/∂q)=0　　(3)
ただし、L=T-V。これは普通見かけるラグランジュの方程式。
2)力がポテンシャルから導かれない場合、一般化力は(1)の左辺に上手く取り込めないから、ラグランジュの方程式は(1)の形となる。

参考URL：

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/KasouGenri.PDF

お礼

回答ありがとうございました。
参考URLに上がったサイトの存在は知らなかったです。

補足

うーん。質問の仕方が悪かったみたいです。
僕がききたかったのは「ラグランジュ方程式がどういう物でどうやって導かれるかは分かったけど、結局何を示してるの？」ということなんです。

例えばニュートンの運動方程式とかマクスウェル方程式なんかは何が起こっているのかが分かる方程式ですよね。
解析力学でもハミルトンの原理までは意味が分かったんですが、ラグランジュ方程式の意味が分からないんです。