水平投射の軌道図

質問

水平方向　速度Vo=3m/s
鉛直方向　終端速度V1=0.1m/s
の粒子が終端速度に達してからの水平投射の軌道の図をエクセルで書きたいのですが、
具体的にどのような式を使えば良いのでしょうか。
簡単にでも良いのでアドバイスを頂きたいです。
詳しい方ご回答宜しくお願いします。

回答No.4

bran111 · ベストアンサー

No.3です。状況は解りました。横方向は風速に一致し、抵抗はないとすれば、下向きに重力と抵抗が釣り合って終端速度で落下するというモデルは奇異ではないと思います。
そうすると終端速度になった時点をt=0,横方向にx軸、下向きにy軸をとれば、運動は
x=V0t
y=V1t
で表され、これをプロットしていけば運動はグラフ化されます。結果として、水平軸から測った角度をθとすると
y=(V1/v0)x=(tanθ)x
θ=arctan(3/0.1)=88.090848°
となる、水平から少し下がる直線となります。
結果としては放物運動より簡単です。

お礼

詳しく丁寧なご回答ありがとうございました。
また機会がありましたら宜しくお願いします。

回答No.5

neKo_quatre

> 鉛直方向の速度はその物体が地面に落ちるまで終端速度のまま変わらないという認識だったのですが、重力加速度は足すべきなのでしょうか。

「水平投射」が意味不明な記述だったので、「終端速度」も気にしてませんでした。
一般的な質点系の話なら、重力加速度を考慮しますので、考慮しています。

前述したように、質問者さんの自由に式を立ててＯＫです。

重力加速度を受けない事にしても良いし。
重力加速度と空気抵抗が釣り合ってるので、-9.8+9.8とかってしても良いし。

お礼

意味不明な事書いてすみませんでした。
丁寧なご回答感謝します。
ありがとうございました。

回答No.3

bran111

終端速度に達したのちは速度の時間変化はありません。従って水平方向速度Vo=3m/s、鉛直方向速度V1=0.1m/sの直線状の運動になります。
しかし、終端速度は重力と空気抵抗のバランスで決まるわけであり、空気抵抗は普通は速度の絶対値またはその２乗などに比例して働くと扱います。そうすると水平方向と鉛直方向が30：1でバランスするというのは変です。要するに水平方向にも空気抵抗が効いてV0から減少しませんかという質問です。

補足

ご回答ありがとうございます。
粒子が水平方向に風速3m/sの風があるという考えで計算しています。
安易な仮定かもしれませんが、この場合も横方向に空気抵抗を考えるべきなのでしょうか。
ご回答宜しくお願いいたします。

回答No.2

neKo_quatre

> 具体的にどのような式を使えば良いのでしょうか。

計算するモデル次第ですから、質問者さんがどういう式を選ぶか？どういう式を立てるか？次第です。
コレだけが正解ってのは無いのでは。

> エクセルで書きたいのですが、

それ以前に、手計算で描けますか？
計算が難しくて出来ないとかってのは別にして、手書きできないのならExcelで出来る道理は無いです。

--
> 鉛直方向　終端速度V1=0.1m/s
> の粒子が終端速度に達してからの水平投射の軌道の図を

鉛直方向の速度成分がゼロでないのなら「水平」投射にならないのでは？

その前提で、例えばですがＡ列から順に、

1行目はラベル、
時刻, 水平方向速度, 鉛直方向速度, 水平方向位置, 鉛直方向位置

2行目は初期値、
0,　　3.0,　　　　0.1,　　　　　　0.0,　　　　　　100.0

３行目以降で、
時刻の刻みは1秒、
A3:=A2+1
水平方向速度は変化しない、
B3:=B2
鉛直方向速度は重力加速度を受けて、
C3:=C2-9.8
水平/鉛直方向位置は1秒前の位置から速度分移動するとして、
D3:=D2+B2
E3:=E2+C2

４行目以降は３行目をコピペ

で、D:E列を散布図にとか。

補足

ご回答ありがとうございます。
鉛直方向の重力と空気抵抗を計算して終端速度0.1m/sと出て、
鉛直方向の速度はその物体が地面に落ちるまで終端速度のまま変わらないという認識だったのですが、重力加速度は足すべきなのでしょうか。
初歩的な勘違いであったら申し訳ございませんが、ご回答宜しくお願いいたします。

回答No.1

shintaro-2

＞の粒子が終端速度に達してからの水平投射の軌道の図をエクセルで書きたいのですが、
>具体的にどのような式を使えば良いのでしょうか。

どのような状況をお考えなのか想像できませんが

普通はｙとｘをｔの関数として計算させます。
Ｘ＝V[x]t
ｙ＝V[ｙ]t　ということです。

お礼

ご返信ありがとうございます。
空気中の浮遊粒子が
水平方向に風速３m/sの影響のみ受け等速運動をして、
鉛直方向に重力と空気抵抗を計算したところ終端速度が0.1m/sの状況の話でした。