複素積分に関する問題

質問

複素積分の問題を解く過程で
次の部分分数展開の問題がわかりません
(1)1/z(z-1)
(2)1/z^2-3z+2
(3)z/z^2-1
(4)1/(z-a)(z-b)
これらの複素関数f(z)を部分分数展開せよ
という問題です
どなたかお願いします

回答No.2

alice_44

あ、(4)の a = b は場合分けする必要があるか。

回答No.1

alice_44

分母の根が全て単根 g(z) = Π[k=1…n] (z-ξk) であれば、
部分分数分解は、1/g(z) = Σ[k=1…n] (1/g’(ξk))/(z-ξk) です。
1/g(z) = Σ[k=1…n] (Ak)/(z-ξk) と置いた両辺に
(z-ξm) を掛けて、z→ξm の極限をとれば、Am の値が判ります。

質問の (1)～(4) は、極が全て分母の単根ですね？