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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：てんびんではかる場合の分銅の最小の個数）
てんびんで物体のおもさをはかる場合の分銅の最小の個数
このQ&Aのポイント
- てんびんで物体のおもさをはかる場合、1gから100gまでを1gきざみですべてはかるためには、分銅の最小の個数は7個です。
- 3進数や4進数で分銅を決めると、分銅の個数が増えてしまいます。なぜなら、2進数で表すと100gを最小の個数で表すことができるためです。
- 2進数において100gを表すと、1100100となります。そのため、分銅は64g、32g、16g、8g、4g、2g、1gの7種類の各1個ずつで、分銅の最小個数は7個です。
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質問者が選んだベストアンサー
先ず、「n個の分銅で、最大で何種類の異なる重さを測る事ができるか？」ということを考えてみる。すると、これは ＊n個の分銅それぞれについて、はかりに「載せる」「載せない」の2通りがある。 ＊つまり、n個の分銅それぞれを「載せる」「載せない」の組み合わせは、全部で2^n通り ＊n個の分銅の「載せる」「載せない」の組み合わせが違う時、分銅の合計の重さが異なるように各の分銅の重さが調整されている時、n個の分銅で測れる重さの種類が最大となる 事を考えれば、つまり 「n個の分銅では、最大で2^n種類の異なる重さしか測れない」 そこで、1gから100gまでを測ろうとすると、全部で100種類の異なる重さを測る必要がある。すると、6個では足りなくて（何故なら6個だとどう頑張っても最大で2^6 = 64種類の重さしか測れない）、7個は絶対に必要なのは分かる ＊7個あれば、最大で2^7 種類の重さが測れる。ただし、これで本当に1~100gまでの間がきれいに測れるかはまだこの段階では分かっていない で、今分かったのは、「1gから100gまでを測ろうとすると、7個は絶対に必要。だけど7個でできるかどうかはまだ分らない（実は8個いるかも知れない）」という段階。一方、分銅の重さを実際に2進数の方法で作ると、「実際に7個で出来る」（つまり、実際に7個で測る方法が本当にある）。 つまり、1gから100gまでを測ろうとすると、必要な分銅の数は最低7個というのがここで確定します。要は「n個の分銅では、最大で2^n種類の異なる重さしか測れない」というのがポイントです。
お礼
なるほど，2進数の計算とは，別に，まず，分銅の個数によって，はかれる重さの種類の最大数を求めておけばよいのですね。わかりました。 ありがとうございます。