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場合の数

2011/11/26 17:29

2g、6g、12gの分銅1個ずつを上皿てんびんの片方、または両方にのせてはかることのできる重さは全部で何通りありますか。解答は全部で9通り。なのですが、どうしてそうなるのでしょうか？これはどういう問題ですか？よろしくお願いします。

milkyway8
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数学・算数
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lemonedicetea
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2011/11/26 20:01 回答No.6

＞これはどういう問題ですか？３つの分銅を使って釣り合いの取れる（天秤が並行になる）場合を探す。＞どうしてそうなるのでしょうか？ (1)左に一個だけのせて量る場合。（３通り）　2ｇ、6ｇ、12ｇ (2)左に二個だけのせて量る場合。（３通り）　2ｇ+6ｇ=8ｇ、6ｇ+12ｇ＝18ｇ、12ｇ+2ｇ＝14ｇ (3)左に三個のせて量る場合。（１通り）　2ｇ+6ｇ+12ｇ＝20ｇ (4)左に一個、右に二個乗せて量る場合。（３通り) 　12ｇ-（2ｇ+6ｇ）＝4ｇ、（6ｇ+12ｇ）-2ｇ＝16ｇ、（12ｇ+2ｇ）-6ｇ＝8ｇ以上(1)～(4)を左右逆にしても量れる重さは同じ、また、(2)と(4)で8ｇが被っているので 2ｇ、4ｇ、6ｇ、8ｇ、12ｇ、14ｇ、16ｇ、18ｇ、20ｇの9通りとなる。数学から離れて数年たつので、もしかしたらもっと綺麗な回答方法があるかもしれません。また、わかりづらかったらすみません。

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yyssaa
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2011/11/27 08:06 回答No.7

言葉の使い方が不適切だったので、再度回答します。 2、6、12、2+6=8、6-2=4、2+12=14、12-2=10、6+12=18、2+6+12=20 6+12-2=16 2g、4g、6g、8g、10g、12g、14g、16g、18g、20gをはかることができるので、 10通りではありませんか？　なお、引き算は、引く方の分銅と重さをはかりたい物とを同じ皿に乗せるはかり方を意味しています。

lemonedicetea
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2011/11/26 20:01 回答No.5

noname#157574

2011/11/26 18:41 回答No.4

(i)片側だけに載せる場合 2,6,12,2+6=8,2+12=14,6+12=18,2+6+12=20 の7通り (ii)両側に載せる場合 6-2=4,12-2=10,12-6=6(重複),12-2-6=4(重複),2+12-6=8（重複）,6+12-2=16 の6通り以上から 7+6-3=10(通り) 実際に量れるのは 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20(単位 g) の10通り

yyssaa
ベストアンサー率50% (747/1465)

2011/11/26 18:15 回答No.3

2、6、12、2+6=8、6-2=4、2+12=14、12-2=10、6+12=18、2+6+12=20 6+12-2=16 2g、4g、6g、8g、10g、12g、14g、16g、18g、20gをはかることができるので、 10通りではありませんか？なお、引き算は両方の皿を使います。

notnot
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2011/11/26 18:02 回答No.2

面白い問題ですね。ただ、多分、全パターンを尽くすしか無いと思います。・・・の右が量れる重さです。片側に１つ [0,2] ・・・ 2 [0,6] ・・・ 6 [0,12] ・・・ 12 片側に２つ [0,8] ・・・ 8 [0,14] ・・・ 14 [0,18] ・・・ 18 片側に３つ [0,20] ・・・ 20 両方に１つずつ [2,6] ・・・ 4 [2,12] ・・・ 8 x [6,12] ・・・ 6 x 両方に１つと２つ [2,18] ・・・ 16 [6,14] ・・・ 8 x [12,8] ・・・ 4 x 全１３パターンですが、量れる重さに重複がある（ｘ印）ので、それを除くと９通り。＞これはどういう問題ですか？うーん。算数かな。計算だけでは出なさそう。