過去の入試問題なんです

質問

一週間悩みましたが，回答出ず。解き方だけでもお願いします。
5g、9g、27g、36ｇの四種類の分銅がそれぞれ２個ずつある。
このうち５個ノ分銅を使って100gにする場合、次ノ内正しいものはどれか。ただし、まったく使わない分銅が１種類あるものとする。
1、５ｇの分銅を１個使う。
2、9gの分銅を１個使う。
3、２７ｇの分銅を１個使う。
4、5gの分銅を２個使う。
5、9gの分銅を２個使う。
6、36gの分銅を２個使う。

回答No.6

teahyun9 · ベストアンサー

５＝５×１
　９＝９×１
２７＝９×３
３６＝９×４
これら４つの分銅は５か９に整数を掛けたものです。

よって、
５ａ＋９ｂ＝１００　と置けます。

ここで、ａ＝０、１、２　を代入します。

５×０＋９ｂ＝１００
　　　　９ｂ＝１００　　ｂ＝１００／９　で整数にならない。　不適。

５×１＋９ｂ＝１００
　　　　９ｂ＝　９５　　ｂ＝　９５／９　で整数にならない。　不適。

５×２＋９ｂ＝１００
　　　　９ｂ＝　９０　　ｂ＝１０　適する。

また、分銅は五個。　
ａ＝２　より、５gの分銅は２個ですので、
あとの３個の分銅、９,２７,３６gのうち、２種類を使います。
　　９（３＋３＋４）＝９×１０＝９０　

よって、９×３＋９×３＋９×４＝２７＋２７＋３６
となります。

２７gの分銅が２個と、３６gの分銅が１個。

答えは、「４、5gの分銅を２個使う。」です

お礼

ほんとうにありがとうございました。早速じっくりやり直します。

回答No.5

ryn

使わないものがどれかという観点から絞ることも出来ます。

(1) 36g を使わない場合
　　36g を除いた６つの分銅から５つ選んで
　　作ることの出来る最大の重さは　
　　　27*2 + 9*2 + 5 = 77g
　　なので足りません。

(2) 27g を使わない場合　
　　(1)と同様にすると足りません。

ここまでくれば 36g と 27g の分銅は
最低１つは使うことがわかるので
あとは
　36 + 27 + (36 + 5 + 5)
　36 + 27 + (36 + 9 + 9)
　36 + 27 + (27 + 5 + 5)
　36 + 27 + (27 + 9 + 9)
の４通りを調べるだけです。

お礼

ありがとうございました。分かり易かったです。

回答No.4

massie

36ｇまたは2７ｇを使わないのと100ｇ未満になってしまうので、36ｇも27ｇも使います。3種類で５つ使うので、36ｇか27ｇのどちらかを2個使うことになりますが36ｇを2個使うと１００ｇを越えてしまいます。すると36ｇは1個、27ｇは2個使うことがわかります。ここまで考えれば後は簡単でしょう。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

fushigichan

kogeoさん、こんにちは。面白い問題ですね。

＞5g、9g、27g、36ｇの四種類の分銅がそれぞれ２個ずつある。
このうち５個ノ分銅を使って100gにする場合、次ノ内正しいものはどれか。ただし、まったく使わない分銅が１種類あるものとする。

まず、消去法でいけばいいと思います。

(1)　使わない分銅を、５グラムのものとするとき。

残りの、９，２７，３５グラムの分銅が２個ずつあるが
どれか１種類だけは、１個しか使わないですね。

1-1)９グラムのものとするとき、

9+27+36+27+36=135
となって重量オーバー。

1-2)２７グラムのものとするとき、

９＋２７＋３６＋９＋３６＝１１７
となって、これでも重量オーバー。

1-3)３６グラムものもとするとき、

９＋２７＋３６＋９＋２７＝１０８
となって、だんだん近づいてきましたが、これもダメ。

(2)　使わない分銅を、９グラムものもとするとき。

2-1)　残りの６個のうち、使わないのが５グラムとするとき、

５＋２７＋３６＋２７＋３６＝１３１
となってダメ

2-2)　使わないのを２７グラムとするとき、

５＋２７＋３６＋５＋３６＝１０９
となって、これもダメ

2-3)　使わないのを、３６グラムとするとき、

５＋２７＋３６＋５＋２７＝１００
これが正解ですね！！

よって、答えは５グラムの分銅を２個使う、４番です。

ちなみに、使わない分銅を

(3)　２７グラムとするとき
(4)　３６グラムとするとき

も考えなくてはいけませんが、明らかにグラム数が足りなくなります。やってみてくださいね。
頑張ってください！！

お礼

ありがとうございます。でも．．．面白くないですよ．．．(泣)面白く思えるようにがんばります。

回答No.2

albi79

こういう問題は、数値の大きいほうを中心に考えるといいですよ。
＃１の重複になりますが、
「３６ｇを２個使うと・・・」
「２７ｇを１個なら・・・」
という具合に。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.1

noname#5179

解き方はわかりませんが、
36g　１つ
27g　２つ
5g　２つ
で、100gになりますね。
ということで、正しいのは、4番です。

36gと27gが4つありますが、これをいくつ使うかを考えるのがこつだと思います。
・４つ全部使うと100gオーバーになります。

・2つしか使わない場合最高でも72gとなります。
残り5gと9gを、３つ選んでも100gになりません。

・1つしか使わない場合も同じです。

となると3つ使う方法しかありません。
後は組み合わせを考えれば解けると思います。

お礼

早速回答頂きありがとうございました。