運動量保存の法則を使った問題だと思うんですが

質問

30m/sの速さで水平方向に進んでくる質量0.10kgのボールをバットで打ち返した。
ボールはx軸の正の方向から原点Oに向かって進んでくるものとし、
ボールがバットに当たった点をx軸の原点Oとする。

（１）ボールをx軸と直角な真上の方向に40m/sの速さで打ち返した。
このときバットがボールに与えた力積の大きさ及び力積が
x軸となす角度θの正接(tanθ)を求めよ。

という問題なのですが、全くわかりません。ちなみに答えも知らないです。
どなたか私に丁寧に教えていただけませんか？
お願いします。

回答No.4

jetplane · ベストアンサー

これは,ベクトルを使って考えるといいですよ。ボールが右の矢印で,飛んでいった方向にも矢印を。例えば秒速１０ｍで１ｃｍ にするとか。すると、力積は,質量をｍ、最初の速度をＶ,あとの速度をｖ、バットの加えた力をＦ,バットとボールの接触時間をΔｔ（Δデルタとはごく短い時間のこと）
ｍｖ－ｍＶ＝ＦΔｔ
だけど,図に書けばすぐわかりますよ。たぶんかくどtanθ＝３分の４でしょう。
でも、力積の大きさは,出ないのでは。Δｔがないですから。どこかに,バットとの接触時間が書いてありませんか？これがないと解けません。何とか探してみてください。

回答No.3

nubou

ボールの質量：ｍ
ボールの速度ベクトル：ｖ（ｔ）
バットがボールに加えた力ベクトル：Ｆ（ｔ）
バットがボールに力を加えた時間：ｔ１～ｔ２
とすると
ニュートンの第２則よりＦ（ｔ）＝ｍ・ｖ’（ｔ）

従ってバットがボールに加えた力積は上式の両辺を積分して
∫（ｔ１＜ｔ＜ｔ２）ｄｔ・Ｆ（ｔ）＝ｍ（ｖ（ｔ２）－ｖ（ｔ１））

この式の垂直方向の成分を水平方向の成分で割ればいい

回答No.2

oshiete_goo

＞運動量保存の法則を使った問題だと思うんですが
『(物体の)運動量変化＝(物体が受けた)力積』
の関係ですね. 外力による力積(バットがボールに及ぼす力積)が0でないからボールの運動量(ベクトル量でした)は変化します.

例えば,X軸方向の運動量変化 ΔPx＝(Px)'－Px＝0－0.10kg×(－30m/s)＝+3.0(kgm/s) ・・・X軸正の向きに3.0(kgm/s)の力積が働く.

X軸方向の力積＝3.0(kgm/s)
Y軸方向の力積＝4.0(kgm/s)
力積の大きさ＝5.0(kgm/s)
x軸となす角度θの正接:tanθ＝4/3≒1.3

回答No.1

a0123456789

求める力積は、事象(この場合、ボールとバットに当たる)の前後での運動量の差です。問題は計算が楽なようにボールの運動量がX軸方向とY軸方向に綺麗に分離されているから、そのままX軸方向とY軸方向にの力積を求め、２方向の力積の和(単純な和ではなく、ベクトル和ですよ)を求めれば直ぐに解が求まるでしょう。
力積が x軸となす角度θの正接(tanθ)は、Y軸方向の力積／X軸方向の力積となります。